第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 高二 第1试试题 一、选择题(每小题4分,共40分.) 1.将函数y=x+2的图象沿向量(2,1)平移,得到的图象所对应的函数的解析式是( ) (A)y=x+3. (B)y=x+1. (C)y=2x+2. (D)y=-x-2. 2.设x,y,z>0,xyz+y+z=12,则log4x+log2y+log2z的最大值是( ) (A)3. (B)4. (C)5. (D)6. 3.已知集合A={x ∈R|x2-2ax+2a2+2=0},B={x ∈R|log 22(x -2x+5)≥a}, 若A ∩ RB 不是A ∪ RB 的真子集,则实数a 的取值范围是( ) (A)(-2,2). (B)(-2,2]. (C)(-∞,2). (D)(-∞,2]. 4.若不等式|ax+b|<3的解集是-1
0,a≠1),且x ∈ (0, )时,f(x)>0恒成立,则函2 数f(x)的单调递增区间是 . 16.Ifthestraightlinel:mx+ny-2=0tangentstocircleC:x2+y2-4x-4y-8=0,then theminimumvalueofm+n+mnis . 17.记数列{an}的前n项和为Sn,若4Sn=an+1-3n+1-3,a1=0,则用n表示 数列通项an,是 . 18.方程8sin3x π-6sinx+1=0(00)的左、右焦点分别是F1、F2,过F2 的直线交双曲线的右支于点a b 9 M 和N.又点A、B 分别是 △MF1F2、△NF1F2 的内心.当离心率e=2,|AB|= ,直线2 MN 倾 8 斜角的正弦值为 时,a= ,双曲线的方程是9 . 附加题(每小题10分,共20分.) 1.已知矩形ABCD 中,AB=2,AD=1,E 点在AB 上,AE=a(0
