第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高二 第2试试题（图片版，含答案）

第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛 高二　第2试试题 一、选择题(每小题4分,共40分.以下每个题目的选择支中,仅有一个是正确的.) 1.“x >y >1”是“logxy 0,a4+a3-a2-a1=5,则a5+a6 的最小值是( ) (A)10. (B)14. (C)16. (D)20. 9.在平面直角坐标系xOy中,△ABC 的两个顶点是A(3,0),B(0,4),若顶点C 在抛物线y2 =-2x 上,则 △ABC 的面积的最小值是( ) ( )87 ()178 217 435A 16. B 16. (C)16. (D)16. 2 2 10.如图1,F1、 x y F2 分别是双曲线C: ( , )2 - 2 =1a>0b>0 的左、右焦a b 点,过F1 的直线与C 的左、右两支分别交于A、B 两点,若|AB|∶|BF2|∶| F2A|=3∶4∶5,则C 的离心率是( ) (A) 13. (B) 15. (C)2. (D)3. 图1 二、填空题(每小题4分,共40分.) 11.若方程x2+(2m-2)x+m2+3=0有两个不相等的实根x1,x2,那么,x2 21+x2 的取值范围是 . 12.已知实数x, 3 y满足x2+y2=3,代数式x2+mxy+y2(m 为常数)的最小值是- ,则2 m= . , , 13.若f( 2x -3