5.1.2 等式的性质 同步练习 （含解析）2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.1.2等式的性质同步练习 一、单选题 1．把方程写成用含的代数式表示的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．方程经移项得，这实际上是在方程两边都加上（ ） A． B． C． D． 3．若，则下列等式变形不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，根据等式性质变形为，那么，必须符合的条件是（ ） A． B． C． D．，为任意有理数或式子 6．若，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 7．下列解方程的过程正确的是（ ） A．由 ，得 B．由，得 C．由 ，得 D．由，得 8．由等式得到等式，应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 9．如图，三个天平的托盘中，形状相同的物体质量相等．图①、②所示的两个天平处于平衡状态，若要使图③的天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ） A．4个球 B．5个球 C．6个球 D．7个球 二、填空题 10．如果，那么 ，其依据是 ． 11．如果，那么 ． 12．已知与互为相反数，那么 ． 13．如果，根据等式的性质填空． 14．用适当的数或者式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的． （1）若，则 ， ． （2）若，则 ， ． （3）若，则 ， ． （4），则 ， ． 15．若，则的值是 ． 16．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，如表格所示，这是一个三阶幻方，则的值为 ． 0 a 4 c b 三、解答题 17．利用等式的性质解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．已知等式，你能比较和的大小吗？ 19．已知等式成立，试利用等式的基本性质比较，的大小． 20．在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为， 所以，（第一步） 所以．（第二步） (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)小明第二步的结论正确吗？请说明原因． 21．已知，利用等式的基本性质，求的值． 22．20个质量分别为1，2，3，…，19，20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡． (1)试将砝码①，②，…， （①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡 ； (2)试将砝码①，②，…， （①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡 ． 23．用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 填空： ①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是 ； ②第 步开始出错，这一步错误的原因是 ； ③请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程． 24．有张相同的长方形纸片，各边长如图所示，将它们拼成较大的长方形共有张不同的方式，如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ． (1)分别求出如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中长方形周长、、和； (2)通过计算、、，说明图Ⅰ中周长最大； (3)如果在图Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中有两个长方形周长相等，求出和的等量关系． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了利用等式的性质对等式进行变形，掌握等式的性质是解题的关键．要用含的代数式表示，就要把方程中含有的项和常数项移到方程的右边，再把的系数化为即可． 【详解】解：， 移项得：， 解得：， 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的性质进而分析即可求解． 【详解】解： 方程经移项得，这实际上是在方程两边都加上， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质： ... ...