合情推理-类比推理

课件11张PPT。2.1.1合情推理复习1.推理概念及分类2.合情推理概念及特征、分类3.归纳推理的概念4.归纳推理的步骤5.归纳推理的意义根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这样性质的推理。从特殊到一般的过程⑴通过观察个别情况发现某些相同性质 ⑵从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）虽结论未必正确，但它所具有的由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于数学的发现却是十分有用的。观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的猜想，是数学研究的基本方法之一1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在.4.利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比)类比推理的几个特点;1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.通过例子来得出类比的一般步骤（看书）三角形与四面体有如下类似性质根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2例2：利用圆的性质类比得出求的性质球的体积球的表面积圆的周长 圆的面积类比推理的一般步骤1.找出两类事物之间的相似性或一致性2.用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）例3：(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢１６进１的计算制，采用数字０-９和字母Ａ-Ｆ共１６个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；例如用１６进位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，则Ａ×Ｂ＝（　　）ＡＡ．６E　Ｂ．７２　Ｃ．５Ｆ　Ｄ．０Ｂ例4:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为-- -- -- --.(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或设圆的方程为①b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.类比所得的结论未必是正确的它所具有的由特殊到特殊的认识功能，对于发现新的规律和事实却是十分有用的特点意义例5：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．s1s2s3c2=a2+b2这里对应OA、OB、OC应两两垂直 ... ...