专题5.2 等式的性质（高效培优讲义）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.2 等式的性质 教学目标 1. 掌握等式的性质，并能够熟练的判断式子的变形是否正确以及能够熟练的应用等式的性质解方程。 教学重难点 重点 （1）等式的性质； （2）利用等式的性质解方程。 2. 难点 （1）利用等式的性质判断等式的变形； （2）利用等式的性质解决天平问题或解方程。 知识点01 等式的性质 等式的基本性质： 性质1：等式左右两边同时加上（减去） 数（式子），等式 。 性质2：等式左右两边同时乘 的数（式子）或同时除以 的数（式子），等式 。 性质3：对称性：，则 。 性质4：传递性：，，则 。又称等量代换。 【即学即练1】 1．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（　　） A．x+n＝y+n B．y﹣m＝x﹣m C．bx＝by D． 【即学即练2】 2．运用等式的性质进行变形，正确的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若，则a＝b C．若a＝b，则ac＝b÷c D．若a2＝3a，则a＝3 【即学即练3】 3．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（　　） A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y 知识点02 利用等式的性质解方程 利用等式的性质解方程的步骤： 第一步：利用等式的 ，方程两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），使一元一次方程左边只含有未知数的项，右边是常数项。 第二步：利用等式的 ，方程两边同时乘（或除以）同一个数，即未知数的 ，使得未知数的次数化为1，从而得出方程的解。 【即学即练1】 4．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c（c为常数）的形式． （1）5x﹣3＝7； （2）． 题型01 利用等式的性质判断式子变形 【典例1】下列运用等式的基本性质，变形不正确的是（　　） A．若a＝b，则 B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c D．若，则a＝b 【变式1】下列利用等式的基本性质变形，错误的是（　　） A．如果﹣2x＝﹣2y，那么x＝y B．如果x2＝5x，那么x＝5 C．如果a＝b，那么a﹣6＝b﹣6 D．如果，那么a＝b 【变式2】设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（　　） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y 【变式3】根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　） A．若ac2＝bc2，则a＝b B．若a＝b，则ac2＝bc2 C．若a+3＝b+3，则a＝b D．若a＝b，则 题型02 利用等式的性质解决天平问题 【典例1】等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　　） A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么（c≠0） C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b2 【变式1】观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入（　　）个〇才能使其平衡． A．5 B．6 C．7 D．8 【变式2】设“●、■、▲”分别表示三种不同物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第3架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3】有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（　　） A． B． C． D． 【变式4】观察图，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等，则一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（　　） A．8倍 B．6倍 C．4倍 D．2倍 题型03 利用等式的性质解方程 【典例1】下列方程的变形是否正确？为什么？ （1）由3+x＝5，得x＝5+3． （2）由7x＝﹣4，得x． （3）由，得y＝2． （4）由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3． 【变式1】利用等式的性质解方程： （1）5+x＝﹣2 （2）3x+6＝31﹣2x． 【变式2】用等式性质解下列方程： （1）4x ... ...