第三章 代数式（高效培优讲义）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 代数式 教学目标 熟练掌握有理数全章知识点； 熟练运用全章知识点解决相应的题目题型； 教学重难点 重点 （1）代数式的定义及其书写要求； （2）代数式的意义及其列代数式； （3）代数式的求值； （4）反比例及其简单应用。 2. 难点 （1）代数式的求值； 考点01 代数式 代数式的概念： 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。 代数式的书写要求： ①数与数相乘必须必须用“×”连接，数与字母相乘，字母与字母相乘时把“×”用“·”代替或直接省略。 ②在数与字母以及石子相乘中，排列的先后顺序依次是数，字母，然后单项式，最后多项式。 ③带分数写成假分数。 ④写含有字母的除法时，要把除法写成分数的形式。 ⑤代数式后面有单位时一定要用括号把代数式括起来。 3．代数式的意义： 代数式的意义指的是一个代数式所表示的数量关系。 4．用代数式表示实际问题中的数量关系： 用代数式表示实际问题中的数量关系，首先要认真审题，弄清楚问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式规范表达表达出来。 考点02 代数式的值 代数式的值的定义： 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 一般情况下有直接带入和整体带入这两种方法。 用公式进行计算： 在某些同类事物中的某种关系可以用公式来表示，在解决这类问题时常常用公式进行计算。常用的公式有： ①常见图形的面积公式，体积公式。 ②整式乘法中的乘法公式。 考点03 反比例及其简单应用 1．反比例关系： 两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，且这两个量的积是一个定值，则这两个量叫做成反比例的量或成反比例关系。 字母表示为：或，k是一个定值，叫做比例系数。 题型01 判断代数式 1．下列各式中，是代数式的是（　　） A．3x+y B．n+2＞3 C． D．5.89≈5.9 【答案】A 【解答】解：A．3x+y，是代数式； B．n+2＞3，是不等式，不是代数式； C．，是等式，不是代数式； D．5.89≈5.9，是不等式，不是代数式． 故选：A． 2．下列各式中，不是代数式的是（　　） A．x＝1 B．5 C．2a2+1 D．x﹣2y+3 【答案】A． 【解答】解：A．x＝1是等式，不是代数式； B．5是代数式； C．2a2+1是代数式； D．x﹣2y+3是代数式． 故选：A． 3．下列式子是代数式的是（　　） ①x+1＝7；②5t；③x+1≠0；④x﹣5≥0． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B． 【解答】解：式子5t，符合代数式的定义，是代数式； 式子x+1＝7是等式，不是代数式； 式子x+1≠0，x﹣5≥0是不等式，不是代数式． 故代数式有②． 故选：B． 4．下列各式中，代数式的个数是（　　） ①；②26+38；③ab＝ba；④；⑤2a﹣1；⑥a；⑦；⑧5n+2． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C． 【解答】解：式子，26+38，，2a﹣1，a，，5n+2，符合代数式的定义，是代数式； 式子ab＝ba，是等式，不是代数式． 故代数式有7个． 故选：C． 5．下列各式中，是代数式的是 　①④⑤　 ．（填序号） ①2x﹣1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤m；⑥． 【答案】①④⑤． 【解答】解：是代数式的是2x﹣1，π，m， 故答案为：①④⑤． 题型02 判断代数式的书写要求 1．下列代数式中，符合书写要求的是（　　） A． B．a﹣3千米 C． D．a 5 【答案】C． 【解答】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是（a﹣3）千米，故此选项不符合题意； 选项C正确，故此选项符合题意； 选项D正确的书写格式是5a，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②ab÷c；③2（m+n）；④a﹣3千米． A ... ...