5.5.2 简单的三角恒等变换（分层作业）（含解析）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.5.2 简单的三角恒等变换 知识点1 半角公式与万能公式 1．（24-25高一下·湖北咸宁·期末）已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知为锐角，且，则（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·甘肃定西·期中）已知 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·安徽·月考）已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 知识点2 积化和差与和差化积 1．（24-25高三下·安徽安庆·月考）的值为（ ） A． B． C． D． 2．若，则 ． 3．24-25高一下·江西宜春·期末）若，则 ． 4． ． 知识点3 辅助角公式的应用 1．（24-25高一下·四川资阳·期末）函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·云南保山·期末）当时，函数取得最小值，则（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·上海·月考）函数，的值域是 4．（24-25高一下·北京房山·期中）函数的单调递减区间 ． 知识点4 三角恒等变换综合应用 1．（24-25高一上·浙江杭州·期末）若，则实数（ ） A． B．2 C．1 D． 2．（24-25高一下·江苏盐城·月考）（ ） A．1 B． C． D．2 3．（24-25高一下·江苏盐城·期中） 的值 . 4．（23-24高一下·广东河源·月考）化简： ． 知识点5 三角形中的三角恒等变换 1．（24-25高一下·上海徐汇·开学考试）在中，若，则一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 2．（24-25高一下·浙江湖州·月考）若中，，则此三角形的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．（24-25高一下·安徽安庆·月考）在中，已知，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．没有符合条件的三角形 4．（24-25高一下·江西南昌·期末）在△ABC中，若，则△ABC是（ ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 知识点6 三角恒等变换与三角函数结合 1．（24-25高一下·山东烟台·月考）已知函数． (1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2)当时，求的最大值及取得最大值时的集合． 2．（24-25高一下·辽宁·月考）已知函数． (1)求图象的对称中心和在上的单调区间； (2)已知，求的值． 3．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最大值和最小值； (3)若函数为奇函数，求的最小值. 4．（25-26高二上·湖南长沙·月考）已知. (1)将改写为的形式; (2)求的最小正周期，并写出单调递增区间; (3)若，求的值. 1．（24-25高一下·江苏盐城·期中）设，，，则有（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·云南曲靖·期末）由正弦二倍角公式，我们发现一个有趣事实. 同理，由此请计算（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·四川德阳·月考）（多选）下列关于三角恒等变换正确的有（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·江苏南京·月考）已知函数. (1)求的图象的对称轴、单调递增区间； (2)当时，求的最值，以及取得最值时的取值； (3)当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围. 1．（25-26高三上·河北保定·期中）已知 ，则（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·江苏南通·期中）在斜三角形中，角的对边分别为．若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·江苏南通·期中）已知函数，若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“平衡函数”，有序数对称为函数的“平衡点对”. (1)若为函数的“平衡点对”，求的值； (2)若，当且成立时，求的最大值. 4．（24-25高三上·山东·月考）世纪法国的数学家韦达在其三角学著作《应用于三角形的数学定律》中给出了积化和差与和差化积 ... ...