第二章　平面向量及其应用 4.2　平面向量及运算的坐标表示--2026北师大版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第二册 4.2　平面向量及运算的坐标表示 基础过关练 题组一　平面向量的坐标表示 1.(2025宁夏银川一中模拟)如图,{e1,e2}为单位正交基,则向量a,b的坐标分别是(　　) A.(3,4),(2,-2)　　B.(2,3),(-2,-3) C.(2,3),(2,-2)　　D.(3,4),(-2,-3) 2.(2024河南创新发展联盟月考)已知向量=(2,3),点A(3,2),则点B的坐标为(　　) A.(6,4)　　B.(1,-1)　　C.(5,5)　　D.(-1,1) 3.已知a与x轴的非负半轴所成的角为120°,且|a|=2,则a的坐标为　　　　　　　　. 题组二　平面向量运算的坐标表示 4.(2025江苏苏州期中调研)已知a=(2,1),b=(-3,4),则2a-b=(　　) A.(1,6)　　B.(5,-3)　　C.(7,-2)　　D.(-1,5) 5.(2024天津田家炳中学月考)已知a=(5,-2),b=(-4,-3),若a-2b+3c=0,则c=(　　) A.　　B. C.　　D. 6.(多选题)(2024山东济宁邹城检测)已知O为坐标原点,向量=(2,3),=(6,-3),P是线段AB的三等分点,则P的坐标可能为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 7.(2025贵州遵义测试)已知向量w,v,u在正方形网格中的位置如图所示,将w绕着起点按顺时针方向旋转90°后得到向量a,若u=ma-nv,则m+n=(　　) A.-　　B.-　　C.　　D. 8.(教材习题改编)已知平面上三点A(2,-1),B(3,4),C(0,-2),若=,E为CD的中点,则点E的坐标为　　　　. 9.(2025浙江杭州高级中学月考)分别以直角三角形的三条边为边作正方形,从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形的面积之和,这就是著名的毕达哥拉斯定理.现在对直角三角形CDE进行上述操作后,得到如图所示的图形.若=x+y,则x+y=　　　　. 10.(2023重庆辅仁中学质量检测)已知点O(0,0),A(1,2). (1)若点B(3t,3t),=+,则实数t为何值时,点P在x轴上 点P在y轴上 点P位于第二象限 (2)若点B(4,5),P(1+3m,2+3m),则四边形OABP能成为平行四边形吗 若能,求出m的值;若不能,请说明理由. 11.(2025湖北问津教育联合体月考)已知O为坐标原点,A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且=a,=b,=c,若=3c,=-2b. (1)求3a+b-2c; (2)求满足a=mb+nc的实数m,n的值; (3)求M,N的坐标及向量的坐标. 题组三　平面向量平行的坐标表示 12.(2024江西宜春宜丰中学月考)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则“=”是“a∥b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.(2025江苏常州期中)在下列各组向量中,可以构成空间向量的一组基的是(　　) A.e1=(1,2),e2=(-2,-4) B.e1=(1,2),e2=(0,0) C.e1=(1,2),e2=(3,4) D.e1=(1,2),e2=(-1,-2) 14.(2023江西景德镇质检)已知向量a=(2,3),b=(2,sin α-3),c=(2,cos α),若(a+b)∥c,则tan α的值为(　　) A.2　　B.-2　　C.　　D.- 15.(2023甘肃天水第一中学检测)已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,m,n∈R,则等于(　　) A.-　　B.　　C.-2　　D.2 16.(2025江西新余第四中学模拟)已知平面直角坐标系xOy中,A(-2,-2),B(1,2),=λ+(3-λ),∥,则P的坐标为(　　) A.　　B.(0,2)　　C.(3,6)　　D.(3,4) 17.(2024河南郑州外国语学校月考)在平面直角坐标系中,A(1,m),B(-2,2m+1),=(-1,m-1),若A,B,C三点能构成三角形,则实数m的取值范围为　　　　. 18.(2025辽宁大连第二十四中学期末)在平面直角坐标系xOy中,点A(m+1,-3m-1),B(-2,m+2),m>0,若O,A,B三点共线,则线段AB上靠近点A的三等分点的坐标为　　　　. 19.(2025广东惠州中学月考)已知向量a=(1,2),b=(-3,2),c=a-2b. (1)若向量d=(5,2),试用a,b表示d; (2)若c∥ka+2b,求实数k的值. 20.(2024甘肃酒泉联考)已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2). (1)求线段BD的中点M的坐标; (2)若P(2,y)满足P,B,D三点共线,求y的值. 能力提升练 题组一　平面向量运算的坐标表示 1.(2023江苏镇江扬中第二高级中学期中)已知OA=2,OB=2,OC=1 ... ...