中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第二册 §6 平面向量的应用 6.1 余弦定理与正弦定理 第1课时 余弦定理与正弦定理 基础过关练 题组一 余弦定理 1.(2024江苏苏州月考)在△ABC中,若(a+c)·(a-c)=b(b-c),则A=( ) A.90° B.30° C.60° D.150° 2.(多选题)在△ABC中,AB=,AC=1,B=,则角A的可能取值有( ) A. B. C. D. 3.(2024河北石家庄第十五中学月考)若某锐角三角形的三边长分别为1,2,a,则a的取值范围为( ) A.(2,3) B.(,3) C.(2,) D.(,) 4.(2025四川雅安中学月考)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b-a=2,b-c=4,△ABC的最大内角为,则△ABC的最大边长等于( ) A.7 B.7或2 C.8 D.8或5 5.(2025福建福宁古五校教学联合体期中质量监测)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知·+2·=4·,则cos C的最小值为( ) A. B. C. D. 6.(2025上海新川中学期中)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且2b=c+2acos C,则角A= . 7.(2023广东韶关部分学校开学考试)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且C=,b3-a2b+ac2-bc2=0. (1)求角A的大小; (2)若c=,求BC边上的高. 题组二 正弦定理 8.(2024江西宜春丰城第九中学期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=,a=2,A=,则角B=( ) A. B.或 C. D.或 9.(2025黑龙江大庆第一中学阶段考试)若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a∶b∶c=2∶3∶4,则=( ) A. B.- C.1 D.-1 10.(2025陕西西安交通大学附属中学期中)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=45°,b=7,若△ABC只有一解,则a的值不可能为( ) A. B.7 C.7 D.5 11.(多选题)(2024江西师范大学附属中学素养测试)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B=,·=-2,且满足sin A+sin C=2sin B,则下列结论正确的是( ) A.ac=4 B.b=2 C.a+c=8 D.△ABC的外接圆的半径R为 12.(2025浙江宁波镇海中学期中)已知在△ABC中,D在边BC上,且BD=2DC,∠DAC+∠BAC=π,则的值为( ) A. B.2 C.3 D. 题组三 三角形的面积及形状 13.(2025江苏南京师范大学附属中学期中)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若c2=(a-b)2+4,且C=,则△ABC的面积为( ) A.3 B. C.3 D. 14.(2024安徽合肥中国科学技术大学附属中学月考)在△ABC中,若cos A-cos B+=0,则△ABC的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 15.(2025山东菏泽单县第一中学月考)如果将直角三角形的三边增加相同的长度,则新三角形的形状一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度确定 16.(2025湖南郴州期末)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠BAC=120°,c=2,b=1,D为BC边上一点,且∠BAD=90°,则△ACD的面积为( ) A. B. C. D. 17.(2025广西南宁北附实验学校月考)已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的外接圆半径R=2,角C=,则△ABC面积的最大值为 . 18.(2025湖南湘潭第二中学月考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中b=a+1,c=a+2. (1)若2sin C=3sin A,求角C的余弦值; (2)是否存在正整数a,使得△ABC为钝角三角形 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. 能力提升练 题组一 求角 1.(2024江西科技师范大学附属中学月考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=c,且=2(1+sin B),则B=( ) A. B. C. D. 2.(2025浙江杭州学军中学期中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3,csin B=1,C=45°,则cos A=( ) A.- B. C. D.- 3.(多选题)(2025山东菏泽鄄城第一中学月考)在 ... ...
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