中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第二册 第2课时 用余弦定理、正弦定理解三角形 基础过关练 题组一 用余弦定理、正弦定理解三角形 1.(2025重庆万州第三中学等多校期中联考)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c-2bsin C=0,B为锐角,且a=2,b=,则△ABC的周长为( ) A.2+2 B.3+ C.4+ D.3+2 2.(2025河南青桐鸣大联考期中)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+-1=,b=2,则B=( ) A. B. C. D. 3.(2024河南南阳六校联考)如图,在 ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,E为AB的中点,AC与DE交于点F,则cos∠AFE=( ) A.- B.- C.- D.- 4.(2025福建福州外国语学校期中)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin B=bcos A. (1)求角A的大小; (2)若D是BC边上靠近B的三等分点,且AD=,c=2,求△ABC的面积. 5.(2024江西贵溪实验中学月考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2(A+B)=C,AC=2,BC=. (1)求sin A; (2)若点D在边AB上,且∠ACD=30°,求AD的长. 题组二 解三角形的实际应用 6.(2024江西师范大学附属中学素养测试)如图,某同学为测量鹳雀楼的高度MN,在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB,高约为37 m,在地面上的点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°,在A处测得楼的顶部M的仰角为15°,则鹳雀楼的高度约为( ) A.74 m B.60 m C.52 m D.91 m 7.(2025山东青岛第三十九中学月考)如图,为了测量河对岸两点C,D间的距离,在沿岸相距2 km的两点A,B处分别测得∠BAC=105°,∠BAD=60°,∠ABC=45°,∠ABD=60°,则C,D间的距离为( ) A. km B. km C.2 km D.2 km 8.(2025黑龙江大庆第一中学阶段考试)如图,为了测量河对岸的塔AB的高,某测量队选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测量得∠CDB=120°,CD=30米,在点C,D处测得塔顶A的仰角分别为30°,45°,则塔AB的高为( ) A.15米 B.15米 C.30米 D.30米 9.(多选题)(2024山东烟台栖霞第一中学月考)如图,在海面上有两个观测点B,D,B在D的正北方向,距离为2 n mile,在某天10:00观察到某船在C处,此时测得∠CBD=45°,5分钟后该船行驶至A处,此时测得∠ABC=30°,∠ADB=60°,∠ADC=30°,则( ) A.观测点B位于A的北偏东75°方向 B.当天10:00时,该船到观测点B的距离为 n mile C.当船行驶至A处时,该船到观测点B的距离为 n mile D.该船由C行驶至A行驶了 n mile 10.(2025河南名校大联考期中)如图,某小区的平面图是半径为300米,圆心角为的扇形OAB,小路CD平行于AO,且点D在OB上,点C在弧上,若OD=150米,则劣弧的长为 米. 11.(2024江西师范大学附属中学月考)某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°方向,距离为12 km;在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°方向,距离为8 km.货轮由A向正北方向航行到D时,再看灯塔B在货轮的南偏东60°方向,则灯塔C与D之间的距离是 km. 12.(2025河北衡水中学综合检测)如图所示,A,B,C为山脚两侧共线的三点,现计划沿直线AC开通穿山隧道,在山顶P处测得A,B,C三点的俯角分别为α=60°,β=45°,γ=30°,在地面上测得AD=5千米,BE=1千米,BC=10(3-)千米.求隧道DE的长度. 能力提升练 题组一 用余弦定理、正弦定理解三角形 1.(2025广东东莞三校期中联考)如图,在平面四边形ABDC中,AB=2,∠ABC=30°,AC⊥CB,∠BDC=120°,则DB2+DC2的最小值为( ) A. B.2 C.2 D.4 2.(2024江苏镇江中学月考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=2,b2+c2-a2=bc,AD是△ABC的边BC上的中线,AD=,则△ABC的外接圆的面积是( ) A.4π B.8π C.12π D.16π 3.(2025江西景德镇昌江一中考前演练)在三角形ABC中,已知AB=1,BC=2,∠ABC=,D为三角形ABC的外接圆O上一点(A,B,C, ... ...
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