中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第二册 6.2 柱、锥、台的体积 基础过关练 题组一 柱、锥、台的体积 1.(2025浙江金华义乌适应性考试)将一个棱长为6 cm的正方体铁块熔铸成一个底面半径为3 cm的圆锥体零件,则该圆锥体零件的高约为(π取3)( ) A.8 cm B.12 cm C.16 cm D.24 cm 2.(2025湖南长沙长郡中学期中)已知圆柱和圆锥的底面半径和侧面积都相等,且它们的高均为,则该圆锥的体积为( ) A.5π B.5π C.10π D.15π 3.(2024浙江三锋教研联盟期中)如图,四面体P-ABC的各个面都是边长为2的正三角形,其中顶点A,B,C在一个圆柱的下底面圆周上,顶点P是上底面圆的圆心,则圆柱的体积是( ) π B.π C.π D.π 4.(2025江西六校联考)白舍窑位于江西省南丰县白舍镇,是宋元时期“江西五大名窑”之一,其瓷器以白瓷最为闻名,素有“白如玉,薄如纸”的特点.下图是白舍窑生产的一款斗笠型茶杯,茶杯外形的上部为一个圆台,下部是实心的圆柱.现测得圆台的下底面直径为6 cm,上底面直径为12 cm,茶杯侧面与水平面的夹角为60°,则该茶杯的容量(单位:cm3,茶杯杯壁的厚度忽略不计)约为( ) A.π B.19π C.π D.63π 5.(2025江西上饶期末质量测试)如图1,一个全封闭的正三棱柱容器的底面边长为1,高为2,内装水若干.现将该容器放倒,把一个侧面作为底面,如图2,这时水面恰好是中截面(即经过边CA,CB,C1A1,C1B1的中点),则图1中容器内水面的高是( ) A. B. C. D. 6.(2024江西赣州期末)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是边长为4的正方形,PD⊥平面ABCD,PC与平面ABCD的夹角为,E为PA上的点. (1)若E为PA的中点,证明:PC∥平面BDE; (2)若E为PA上靠近A的三等分点,求三棱锥C-BDE的体积. 7.(2024安徽合肥一中期中)如图所示,底面边长为4的正四棱锥P-ABCD被平行于底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为4的正四棱锥P-A1B1C1D1. (1)求棱台A1B1C1D1-ABCD的体积; (2)求棱台A1B1C1D1-ABCD的表面积. 题组二 组合体的体积 8.(2025安徽皖中名校联盟期中检测)如图,该几何体为“四角反棱台”,它是由两个相互平行的正方形经过旋转后连接而成,且上底面正方形的四个顶点在下底面内的射影为下底面正方形各边的中点.若下底面正方形的边长为2,“四角反棱台”的高为,则该几何体的体积为( ) A.2+ B. C. D.20 9.(2025天津第一百中学、咸水沽第一中学期中联考)坡屋顶是我国传统建筑造型之一,蕴含着丰富的数学元素.如图,某坡屋顶可视为一个五面体,其中两个面是全等的等腰梯形,两个面是全等的等腰三角形,底面ABCD为矩形.若AB=18,BC=8,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为,则该五面体的体积为( ) A.312 B.304 C.192 D.184 10.(2023吉林长春二中期中)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,其高为6 cm,底面三角形的边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,以上、下底面的内切圆为底面,挖去一个圆柱,则剩余部分的几何体的体积为 . 11.(2025陕西西安铁一中学期中)如图1所示,四边形O'A'B'C'为水平放置的四边形OABC的斜二测直观图,其中∠x'O'y'=45°,O'A'=4,O'C'=1,B'C'=2. (1)在图2所示的直角坐标系中画出四边形OABC,并求四边形OABC的面积; (2)若将四边形OABC以直线OA为轴旋转一周,求旋转形成的几何体的体积及表面积. 能力提升练 题组一 柱、锥、台的体积 1.(2025江西部分学校考前演练)在四面体O-ABC中,D为OA的中点,且=,已知四面体O-BDE的体积为1,则四面体O-ABC的体积为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 2.(2024上海青浦高级中学月考)如图所示,过三棱台上底面的一边A1C1,作一个平行于棱BB1的截面,与下底面的交线为DE,若D,E分别是AB,BC的中点,则=( ... ...
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