中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第二册 6.3 球的表面积和体积 基础过关练 题组一 球的表面积和体积 1.(2025河北衡水阜城实验中学月考)一球体的表面积为4π,则该球体的体积为( ) A.π B.π C.2π D.π 2.(2025天津五区县重点校期中联考)若球的表面积扩大到原来的9倍,那么该球的体积扩大到原来的( ) A.9倍 B.27倍 C.81倍 D.729倍 3.(多选题)(2024福建福州屏东中学期中)若一个球的直径为2R,一个圆柱和一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等,则下列结论正确的是( ) A.圆柱的侧面积为2πR2 B.圆锥的侧面积为2πR2 C.圆柱的侧面积与球的表面积相等 D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2 4.牙雕套球又称“鬼工球”,取鬼斧神工的意思,制作相当繁复,工艺要求极高.现有某“鬼工球”,由外及里的两层是表面积分别为64π cm2和36π cm2的同心球(球壁的厚度忽略不计),在外球表面上有一点A,在内球表面上有一点B,连接AB,则线段AB长度的最小值是( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D. cm 5.(2025海南海口第四中学期中)17世纪30年代,意大利数学家卡瓦列里在《用新方法促进的连续不可分量的几何学》一书中介绍了利用平面图形的旋转计算球体体积的方法.如图,是一个半圆,圆心为O,四边形ABCD是半圆的外切矩形.以直线OE为轴将该平面图形旋转一周,记△OCD,图中阴影部分,及线段AB围成的图形旋转后所形成的几何体的体积分别为V1,V2,V3,则下列说法正确的是( ) A.V1+V2V3 C.V1>V2 D.V1=V2 6.(2025吉林四平实验中学等七校期中联考)如图,某种水箱用的“浮球”是由两个相同的半球和一个圆柱组成的.已知半球的直径是6 cm,圆柱的高为2 cm. (1)这种“浮球”的体积是多少 (2)要在2 500个这种“浮球”的表面涂一层胶,如果每平方米需要涂胶100克,那么共需涂胶多少克 题组二 球的截面问题 7.(2024贵州毕节模拟)如图所示,圆O1和圆O2是球O的两个截面圆,且两个截面互相平行,球心O在两个截面之间,记圆O1,圆O2的半径分别为r1,r2,若r2=3r1=3,O1O2=4,则球O的表面积为( ) A.40π B.42π C.44π D.48π 8.(2025湖北黄冈黄梅育才高级中学月考)球O与棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的各个面都相切,点M为棱DD1的中点,则平面ACM截球O所得截面圆的面积为( ) A. B.π C. D. 9.(2025海南文昌中学段考)已知过球面上三点A,B,C的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球的表面积为 . 题组三 与球有关的切、接问题 10.(2024皖豫名校联盟模拟)已知圆台O1O2的上、下底面面积分别为4π,36π,其外接球球心O满足=3,则圆台O1O2的外接球体积与圆台O1O2的体积的比值为( ) A. B. C. D. 11.(2024天津十二校联考)圆柱容球定理是古希腊数学家阿基米德发现并证明的.如图,圆柱内有一个内切球,球的直径恰好与圆柱的高相等,在当时并不知道球的表面积和体积公式的情况下,阿基米德用穷竭法解决面积问题,用杠杆法解决体积问题.我们现在来计算一下圆柱与球的表面积的比值和圆柱与球的体积的比值分别为( ) A., B., C., D., 12.(2025江西名校学术联盟模拟冲刺)已知在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,△PAB,△PBC,△PCA的外接圆的面积分别为S1,S2,S3,若点P,A,B,C都在球O的表面上,且球O的表面积为S,则=( ) A. B. C.1 D.2 13.(2023辽宁朝阳北票高级中学月考)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图中,B,C是线段AD的三等分点,且AD=3.若该三棱柱的外接球O的表面积为12π,则AA1= . 14.(2025江西景德镇昌江一中考前演练)已知三棱锥P-QRS的各条棱都与同一个球面相切,若PQ=4,PR=5,PS=6,QS=8,则三角形QRS的周长为 . 15.(2025山东菏泽模 ... ...
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