第一章　三角函数 §8　三角函数的简单应用--2026北师大版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第二册 §8　三角函数的简单应用 基础过关练 题组一　三角函数模型在物理中的应用 1.(2025吉林长春东北师范大学附属中学月考)电流强度I随时间t变化的关系式是I=4sin100πt+,当t= s时,电流强度I(单位:A)为(　　) A.-2　　B.-2　　 C.　　D.2 2.(教材习题改编)单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离s(厘米)和时间t(秒)的函数关系为s(t)=3sin,那么单摆来回摆动的振幅和往返一次所需的时间(秒)为(　　) A.3,4　　B.-3,4　　 C.3,2　　D.-3,2 3.音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器(如图1),各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时,在一定时间内,音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为y=·sin ωt.图2是该函数在一个周期内的图象,根据图中数据可确定ω的值为　　　　. 　　 题组二　三角函数模型在生活中的应用 4.人的血压在不断变化,血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80 mmHg为标准值.设甲某的血压满足函数式p(t)=102+24sin 160πt,其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),对于甲某而言,下列说法正确的是(　　) A.收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B.收缩压和舒张压均低于相应的标准值 C.收缩压高于标准值,舒张压低于标准值 D.收缩压低于标准值,舒张压高于标准值 5.(2025江西九师联盟联考)由于潮汐,某港口一天24 h的海水水位H(单位:m)随时间t(单位:h,0≤t<24)的变化近似满足关系式H(t)=A+Bsin(B>0),若一天中最高水位为14 m,最低水位为 6 m,则该港口一天内水位不低于8 m的时长为(　　) A.12 h　　B.14 h　　C.16 h　　D.18 h 6.(2025江苏连云港灌南期末质量监测)为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置为P(x,y).若初始位置为P0,当秒针从P0(此时t=0)开始运动时,点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为(　　) y=sin　　 B.y=sin y=sin　　 D.y=sin 7.(2024浙江金华十校期末)某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数可用函数f(n)=200cos+300(n代表月份,且n∈{1,2,3,…,12})近似表示,游客流量越大所需服务工作的人数越多,则可以推断,当 n=　　　　 时,游客流量最大. 8.下图为2024年甲市某天6时至14时的气温变化曲线,其近似为函数y=Asin(ωx+φ)+B的半个周期的图象,则这一天8时的气温大约为　　　　.(精确到1 ℃) 题组三　三角函数模型的建立及其应用 9.将自行车支起来,使后轮能平稳地匀速转动,观察后轮气针的运动规律,若将后轮(看成一个圆)放入如图所示的坐标系中,后轮以ω rad/s的角速度逆时针做圆周运动,P0是气针的初始位置,气针(看成一个点P)到原点O的距离为r. (1)求气针P的纵坐标y关于时间t(s)的函数解析式,并求出P的运动周期; (2)当φ=,r=ω=1时,作出其图象. 10.如图,一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆逆时针匀速爬行,已知该圆的半径为1米,圆心O距离地面的高度为1.5米,蚂蚁爬行一圈需要4分钟,且蚂蚁的起始位置在最低点P0处. (1)试写出蚂蚁距离地面的高度h(米)关于爬行时间t(分钟)的函数关系式; (2)在蚂蚁绕圆爬行一圈的时间内,有多长时间蚂蚁距离地面超过1米 能力提升练 题组一　三角函数模型在物理中的应用 1.(多选题)(2025河南开封等三地二模)如图,弹簧挂着的小球做上下运动,它在时间t(单位:s)时相对于平衡位置的高度(单位:cm)由关系式h(t)=2sin确定,则下列说法正确的是(　　) A.小球开始振动(即t=0 s)时在平衡位置上方 cm处 B.每秒钟小球能往复振动2π次 C.函数h(t)的图象关于直线t=对称 D.小球从t= s到t= s时运动的路程是5 cm 2.(2024河南南阳六校一联)某阻尼器模型的运动过程可近似看成单摆运动,其离开平衡位置的位 ... ...