新疆乌鲁木齐第一中学2025-2026学年人教版八年级上册数学期末培优试卷（含解析）

新疆乌鲁木齐第一中学2025-2026学年人教版八年级上册 数学期末培优试卷 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．下列图形是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．长度分别为3，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知，求的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为【 】 A．50° B．60° C．70° D．100° 6．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A．ab 5 ab 5a B．a 4a 4 aa 4 4 C．x 81y x 9 yx 9 y D．3x 22x 1 6x x 2 7．如果把分式中的同时扩大为原来的5倍，那么该分式的值（ ） A．不变 B．扩大为原来的5倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 8．如图，在中，，垂足为点D．下列条件中，不一定能推得与全等的条件是（　　） A． B． C． D． 9．某同学第一次到奶茶店花15元买奶茶，第二次再去买时，恰好该奶茶店搞优惠酬宾活动，同样奶茶每杯比原来便宜1元，结果该同学比上次少花了1元，却比上次多买了2杯奶茶．若设他第一次买了x杯奶茶，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 11．若分式的值为零，则 ． 12．桑树花是风媒花，雄花的开花过程中，内弯的雄蕊会在25微秒内伸直（25微秒=0.000025秒），将花粉爆发地弹射到空气中，这是在植物学中已知的最快的运动．数据0.000025用科学记数法表示为 ． 13．因式分解： ． 14．若，则y＝ ． 15．若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式A为 ． 16．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 三、解答题（共84分） 17．计算：（共10分） (1) (2) 18．（8分）解方程：． 19．（12分）先化简，再求值：，其中． 20．（12分）如图，在中，，为线段的中点，过点作交于点，连接． (1)若，求的度数： (2)若，的周长为20，直接写出的周长_____ 21．（10分）如图，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：BE=CF． 22．（10分）2023年第31届大学夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”，以熊猫为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬，深受大众喜爱．某超市第一次用2400元购进一批“蓉宝”玩具，第二次购进“蓉宝”玩具时，进价提高了20%，同样用了2400元，购进的数量比第一次少了10件．求第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价．（列分式方程解） 23．（12分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式…………（第一步） ……………………（第二步） …………………………（第三步） …………………（第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_____； (2)该同学因式分解的结果是否彻底_____（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：_____ (3)请你模仿以上方法尝试对下列多项式进行因式分解． ①； ②． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 标准答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B A C D C B C 11．1 12． 13． 14．3 15．24xy 16． 17．(1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： 18． 【详解】解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 19．， 【详解】解： ， 当时，原式． 20．(1) (2) 【详解】（1）解：在中，，， ， 的垂直平分线交于点， ， ， ． （2）垂直平分， ， ， ， ， ， 的周长． 故答案为：． ... ...