2025年广东省深圳市南方科技大学附属教育集团中考数学三模试卷（含答案）

2025年广东省深圳市南方科技大学附属教育集团中考数学三模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数为( ) A. 2 B. C. D. 2.如图所示的几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 3. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.现有一个长方形的周长为20cm，这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm可列方程为( ) A. B. C. D. 4.下列各式中，计算结果等于的是( ) A. B. C. D. 5.我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱.问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为( ) A. B. C. D. 6.如图，已知与是相似比为的位似图形，点O为位似中心，若内一点与内一点是一对对应点，则点的坐标为 A. B. C. D. 7.如图，在的方格中共有16个小方格，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的面积等于( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且，那么BC的长等于( ) A. B. 5 C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.因式分解： . 10.一个不透明的袋子里装有2个黑球和7个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为 . 11.公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度.如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子AB长为直线AB过底面圆心，则小山包的高为 取 12.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DA，AB上，且，作于点H，交BC于点若，EF：：3，则BG的长为 . 13.如图，一张矩形纸片ABCD中，为常数将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在BC边上的点H处，点D的对应点为点M，CD与HM交于点当点H落在BC的中点时，且，则 . 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题8分 计算：； 解不等式组： 15.本小题8分 保温杯的保温时效是顾客购买保温杯时的首要考虑因素.随机选择A款保温杯20个，B款保温杯20个.统计了每一个保温杯的保温时效，并绘制成如下统计图表.请你根据以上信息解答下列问题： A款保温杯的保温时效统计表 保温时效小时 个数 11 6 12 1 13 6 14 7 将表格补充完整. 平均数小时 中位数小时 众数小时 A款保温杯 _____ 13 _____ B款保温杯 _____ 13 哪款保温杯的保温效果更好？请你结合所学的统计知识，简述理由. 16.本小题8分 中国传统服饰备受青睐，走上国际时装周舞台后更是大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表： 该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； 第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件进货价和销售价都不变，且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 价格/类别 短款 长款 进货价元/件 80 90 销售价元/件 100 120 17.本小题8分 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为 求这个反比例函数的表达式. 若点P在反比例函数图象上，且在直线AB的下方不与点A，B重合，求点P横坐标的取值范围. 18.本小题9分 如图，在中，，D是BC上一点，延长BC至点E，使得， ... ...