广东省广州市2026届高三12月调研测试数学试题（含答案）

广东省广州市2026届高三12月调研测试数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知集合A={1,3,4}, B={1,a+2},则“a=2”是“A∪B=A”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. 假设某次考试的成绩服从正态分布N(85,9 ). 如果按照16%, 34%, 34%, 16%的比例将考试成绩从高到低分为A，B，C，D四个等级，则A等级的分数线约为(若X~N(μ,σ ),则P(μ-σ＜X≤μ+σ)≈0.68,P(μ-2σ＜X≤μ+2σ)≈0.95) A.76 B. 88 C. 94 D.103 4.由曲线 围成的图形的面积为 A. B. C. π D. 2π 5.已知α，β都是第二象限角，且 则 sin(α+β)= A. - 1 B. 1 C. m 6.已知△ABC的外接圆圆心为O，且 则 在 上的投影向量为 A. B. C. D. 7.有编号为1，2，3的三个盒子，将4个不同的小球全部放入盒子.若每个盒子中所放球的个数不大于其编号，则不同的放法共有 A. 26种 B.32种 C. 38种 D.44种 8.记[x]表示不小于x的最小整数，例如|[-1.5]=-1, [1.5]=2 . 奇函数 f(x)满足当x＜0时, 若关于x的方程f(x)=x-[x]在(0,3]上恰有两个不同实数根，则a的取值范围为 A.(0,2] B. C. D.(0,1]U( ,2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数 的部分图象如图所示，则 A. B. f(x)在区间 上单调递减 C. f(x)的图象关于直线 对称 D.将f(x)的图象向右平移π/9个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)为奇函数 10.已知O为坐标原点，抛物线( 的焦点为F,点B(-2, 0)在C的准线上,过B的直线与C交于不同的两点M，N，则 A. p=4 B. C. D. 11.已知函数. 过点A (x ,f(x ))作曲线y=f(x)的切线交x轴于点B (x ,0), 过点A (x ,f(x ))作曲线y=f(x)的切线交x轴于点B (x ,0), 依此类推, 得到 An(xn, f(xn)), Bn(xn ,0),则 A、数列{xn}是等差数列 B. 当 且 时， C D. 记△AnBnAn 面积为Sn,则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)= lg(10 +1)-ax是偶函数，则实数a= . 13.某校高三年级举行4×100米接力赛，共有8条赛道，第③道和第④道是“黄金赛道”.赛制规定：由1到8班按班级序号从小到大依次抽签决定赛道，抽出的签不再放回.在1班未抽到“黄金赛道”的条件下，3班抽到“黄金赛道”的概率是 . 14.已知同底的两个正六棱锥P-ABCDEF和Q-ABCDEF 的顶点都在同一个球面上.若正六棱锥P-ABCDEF 的侧面与底面所成角为60°，则正六棱锥Q-ABCDEF 的侧棱与底面所成角的正切值是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 在△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知 (1)求角A的大小； (2) 若 的面积 求b的值. 16.(15分) 如图，在直三棱柱 中， 其中0＜λ＜1. (1) 当 时, 求证: EF ∥平面BCC B ; (2)当λ为何值时，EF ... ...