2025-2026学年人教A版数学选择性必修第一册课时练习 2.1.2两条直线平行和垂直的判定（含解析）

2.1.2两条直线平行和垂直的判定 一、选择题 1．(多选)已知两条直线l1，l2，有如下说法，其中正确的是(　　) A．直线l1，l2的斜率都存在，分别为k1，k2，且k1·k2＝－1，则l1⊥l2 B．直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率存在且为0，则l1⊥l2 C．若直线l1与l2相交，则必有k1≠k2 D．直线l1，l2的斜率存在，分别为k1，k2，若k1≠k2，则l1与l2一定相交 2．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　　) A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 3．已知点A(m，m＋1)，B(－m，2m)，C(4，m)，D(1，0)，且直线AB与直线CD垂直，则m的值为(　　) A．－7或0 B．0或7 C．0 D．7 4．已知a＞0，b＞0，直线l1的斜率k1＝1－a，直线l2的斜率k2＝－，且l1⊥l2，则的最小值为(　　) A．8 B．4 C．2 D．16 5．下列条件中，使得l1⊥l2的是(　　) ①l1的斜率为－，l2经过点A(1，1)，B； ②l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－5)； ③l1经过点M(1，0)，N(4，－5)，l2经过点R(－6，0)，S(－1，3)． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(　　) A．(－3，1) B．(4，1) C．(－2，1) D．(2，－1) 7．已知点A(－2，2)，B(6，4)，H(5，2)，H是△ABC的垂心，则点C的横坐标为(　　) A．－4 B．－2 C．6 D．－6 二、填空题 8．已知△ABC的三个顶点分别是A(2，2)，B(0，1)，C(4，3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝_____． 9．已知l1，l2不重合，直线l1经过点A(－2，m)和点B(m，4)，直线l2的斜率为－2，直线l3的斜率为－，若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为_____． 10．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)．若l1与l2没有公共点，则实数a的值为_____． 11．在直角梯形ABCD中，已知点A(－5，－10)，B(15，0)，C(5，10)，AD是腰且垂直于两底，则顶点D的坐标为_____． 12．已知直线l1过点A(4，a)，B(a－1，3)，直线l2过点C(2，3)，D(－1，a－2)，若l1⊥l2，则a＝_____． 三、解答题 13．已知A(4，0)，B(1，2)，C(m，m)，D(7，－1)． (1)若直线AB与CD平行，求m的值； (2)若△ABC为直角三角形，求m的值． 14．如图所示，一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路，已知矩形花园的长为|AD|＝5 m，宽为|AB|＝3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问在BC上能否找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直？ 15．已知M(1，－1)，N(2，2)，P(3，0)． (1)若点Q满足PQ⊥MN，PN∥MQ，求点Q的坐标； (2)若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角． 答案解析 1．ABD　[l1，l2的斜率都存在，且斜率之积为－1，则l1⊥l2，A正确；直线l1的斜率不存在，直线l1与x轴垂直，直线l2的斜率存在且为0，直线l2与x轴平行或重合，B正确；直线l1与l2相交，但斜率不一定存在，C错误；直线l1，l2的斜率存在，若k1≠k2，则l1与l2一定相交，D正确．故选ABD．] 2．D　[设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2． ∵直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根， ∴k1k2＝－1，∴l1⊥l2．故选D．] 3．B　[由直线AB与直线CD垂直可分为两种情况： 当m＝0时，直线AB的斜率不存在，直线 CD的斜率为0，故AB⊥CD； 当m≠0时，kAB＝，kCD＝， 则kABkCD＝×＝－1，解得m＝7， 综上，m＝0或m＝7．故选B．] 4．A　[由已知得k1·k2＝－·(1－a)＝－1，∴a＋2b＝1， 又a>0，b>0，∴(a＋2b)＝4＋≥4＋2＝8，当且仅当，即a＝，b＝时取等号， ∴的最小值为8．故选A．] 5．B　[①中，易求得l2的斜率为×＝－1，故l1⊥l2；②中，l1的斜率为tan 45°＝1，l2的斜率为，1×≠－1，故l1与l2不垂直；③ ... ...