期末专题02 全等三角形（九大题型-十五类题）2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册 (学生版+答案版)

期末专题02 全等三角形(九大题型-十五类题) 目录 题型一 全等图形 2 题型二 全等三角形的性质 3 题型三 全等三角形的判定 4 题型四 直角三角形全等的判定 7 题型五 全等三角形的判定与性质 8 题型六 尺规作图 13 题型七 角平分线的性质 14 题型八 数量关系压轴 20 题型九 动点问题压轴 24 提升检测 27 参考答案..................................................................................................32 题型一 全等图形 （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 例题1．（2025秋 瑶海区月考）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 练习1 1．（2025秋 江都区期中）下列各组图形中是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋 宣威市期中）全等形是指两个图形（　　） A．形状一样 B．能完全重合 C．面积相等 D．以上都不对 3．（2025秋 丰城市月考）下列选项中，与图中的图案完全一致的是（　　） A． B． C． D． 题型二 全等三角形的性质 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 例题1．（2024秋 安陆市期末）如图，已知△ABE≌△ACD，若AB＝7，AE＝5，则BD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 练习1 1．（2025秋 广阳区期中）如图所示的两个三角形全等，则x的值为（　　） A．82 B．72 C．63 D．45 2．（2024秋 宁强县期末）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 3．（2024秋 临颍县期末）如图所示，两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 题型三 全等三角形的判定 （1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 例题1．（2025秋 广阳区期中）如图，已知∠ABC＝∠DBC，那么添加下列一个条件后不能证明△ABC≌△DBC的是（　　） A．∠A＝∠D B．AB＝BD C．AC＝DC D．CB平分∠ACD 练习1 1．（2025秋 侯马市校级期中）如图，已知BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（　　） A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DC D．∠B＝∠E 2．（2025秋 南皮县期中）如图，AB＝DB，∠A＝∠D，添加下列条件，不能证明 ... ...