期末专题07 最短路径问题（六种题型）（含解析） 2025-2026学年人教版八年级数学上册

期末专题07 最短路径问题（六种题型） 目录 题型一 线段之和最小 2 题型二 三角形周长最小问题 4 题型三 四边形周长最小问题 5 题型四 作图找最小值点 6 题型五 周长最小存在性问题 9 题型六 综合题型 10 提升检测 12 参考答案与试题解析 17 题型一 线段之和最小 轴对称-最短路线问题 1、最短路线问题 在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点． 2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 例题1．（2024秋 扶沟县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A．9.6 B．8 C．6 D．4.8 练习1 1．（2024秋 韩城市期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF垂直平分BC，交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则PB+PD的最小值是（　　） A．4 B．6 C．7 D．12 2．（2022秋 宽城区校级期末）如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　） A．4 B． C．5 D．6 3．（2024秋 老河口市期末）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣1，1），（3，1），点P是x轴上的一动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标是（　　） A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（1，0） D．（2，0） 题型二 三角形周长最小问题 例题1．（2025秋 伊犁州期中）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝7，BC＝8，EF垂直平分AC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是　 　 ． 练习1 1．（2025秋 桥西区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝8，EF垂直平分线段BC，点P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是　 　 ． 2．（2024秋 大兴区期末）如图，在△ABC中，点D在BC边上，CD＝5，AD＝13，直线EF是AC的垂直平分线，点M是直线EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 　 　 ． 3．（2025秋 宁波校级期中）如图，边长为4的等边△ABC中，BF是AC上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（　　） A．6 B． C． D． 题型三 四边形周长最小问题 例题1．（2024秋 坪山区校级期中）如图，CD是直线x＝1上长度固定为1的一条动线段．已知A（﹣1，0），B（0，4），则四边形ABCD周长的最小值为 　 　 ． 练习1 1．（2024秋 龙凤区校级期中）如图，等边△ABC的边长为6，点D是AB边上一点，AD＝2，E、F是边AC上两个动点且EF＝1，连接DE、BF，则四边形BFED周长的最小值为 　 　 ． 2．（2022秋 沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（﹣5，5）是第二象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为2，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，则周长的最小值为 　 　 ． 3．（2021秋 丹徒区月考）如图，平面直角坐标系中有三点A（2，3）、B（1，4）、C（0，1），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则OD＝　 　 ． 题型四 作图找最小值点 例题1．（2025秋 海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（1，6），B（﹣3，2），C（3，4）． （1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称； （2）写出点C关于y轴的对称点的坐标 　 　 ； （3）点Q是x轴上的一个动点，当△QBC的周长最小时，在图中画出点Q的位置，并写出Q点的坐标为 　 　 ． 练习1 1．（2025秋 中山市校级期中）如图，在平 ... ...