3.2.1 双曲线及其标准方程 【学习目标】 1、通过作图、信息技术等方法认识双曲线的几何特征和图象，从而能用自己语言准确描述双曲线的定义。 2、通过类比椭圆标准方程的建立过程，能推导出双曲线的标准方程，并且用于解决实际问题。 【课前自主探究1】 导航定位技术在军事、科技、民生等领域有重要作用. 假设两个导航台F1、F2,距离为10km，车M在行驶中，定位仪显示，F1发来的信号到达时间始终比F2发来的信号晚2×10^ 5s，已知无线电波在空气中传播的速度是3×10^5km/s. （1）在这个过程中，哪些量是定量 (2) 车M满足什么条件 （3）若令F1、F2距离为2c，点M到F1、F2的距离差为2a(0<2a<2c),请你列出关系式，大胆猜测动点M的轨迹是什么？并且尝试求出点M所在的曲线方程. 【课前自主探究2】 你能类比椭圆的生成过程，利用网络、动画、信息技术或者自己动手等方式画出双曲线么？ 注意作图过程中体会与椭圆的区别，认识双曲线的几何特征，得出双曲线的定义。 双曲线的定义： 学习目标1 能通过作图、信息技术等方法认识双曲线的几何特征和图象，从而准确描述双曲线的定义. 能通过作图、信息技术等方法认识双曲线的几何特征和图象，但未能准确描述双曲线的定义. 不能认识双曲线几何特征，也不能准确描述双曲线的定义 等级评价 A B C 【课前自主探究3】 回忆求椭圆标准方程的过程？类比椭圆，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？ 双曲线的标准方程： 学习目标2 能通过类比椭圆标准方程的建立过程，推导出双曲线的标准方程. 能通过类比椭圆标准方程的建立过程推导，但未能准确推导出双曲线的标准方程. 不能通过类比椭圆标准方程的建立过程来推导出双曲线的标准方程. 等级评价 A B C 【例题演练】 【课前自主探究1】（4）判断该题中车M在什么样的曲线上？并且求出该曲线的方程。 追问：如何根据双曲线的标准方程判断焦点所在的坐标轴？ 例2：求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)焦点在x 轴上，a=4，b=3; (2)焦点为（0，-6），（0，6），且经过（2，-5）； (3)焦点在x轴上,经过 学习目标3 能利用双曲线的标准方程，解决实际问题，并且区分椭圆和双曲线. 能利用双曲线的标准方程，解决实际问题，但未能区分椭圆和双曲线. 不能利用双曲线的标准方程，解决实际问题，并且不能区分椭圆和双曲线. 等级评价 A B C 【当堂检测】 1．已知点F1(－5，0)，F2(5，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别是( ) A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条直线 D．双曲线的一支和一条射线 2．(1)若双曲线方程为，则其焦点在_____轴上，焦点坐标为_____． (2)已知a＝5，c＝10，焦点在y轴上，则双曲线的标准方程为_____． 3．(多选)已知方程表示曲线C，则下列判断正确的是( ) A．当14或t<1时，曲线C表示双曲线 C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则14 4.已知双曲线(a>0)的一个焦点为F1(5，0)，设另一个为F2，点P是双曲线上的一点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝_____． 5.设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆的一个公共点的纵坐标为4，则双曲线的标准方程为_____． 【课堂小结】 这堂课你收获了什么知识？ 你是怎样获得这些知识的？ 在获得这些知识过程中用到了哪些思想方法？ 你还有哪些疑惑？ 【课后作业】 1、课后练习2,4以及大书3.2.1 2、拓展探究： （1）如图设 A，B 两点的坐标分别为(-5,0)，(5,0)，直线 AM，BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是4/9 ，试求点M 的轨迹方程，并由点 M 的轨迹方程判断轨迹的形状，与3.1 例 3 比较，你有什么发现？ （2）感兴趣的同学可以查阅资料，探究：平面内与两个定点F1，F2的 ... ...
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