(
课件网) 第七章 随机变量及其分布 7.2 离散型随机变量及其分布列 图解课标要点 教材帮 新知课丨必备知识解读 知识点1 随机变量 1 随机变量的概念及表示 随机变量 的概念 离散型随 机变量的 概念 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量. 表示 知识剖析 离散型随机变量的特征 （1）可用数值表示.所谓的离散型随机变量不过是建立起样本空间与实数的一 个对应关系.如设随机变量表示掷骰子掷出的点数，则 ，2，3，4，5，6，或 者说的取值范围是，2，3，4，5， . （2）试验之前可以判断其可能出现的所有值. （3）试验之前不能确定取何值.（由定义可知，随机变量的取值由随机试验的 结果决定） （4）试验结果能一一列出. 说明：本章研究的离散型随机变量只取有限个值.#1.1.1.5 随机变量与函数的异同点 随机变量 函数 相同 点 不同 点 把实数对应为实数，即函数的自变量是实数. 2 随机变量的性质 一般地，如果是一个随机变量，,都是任意实数，那么, , 等都表示事件，而且： （1）当时，事件与 互斥； （2）事件与相互对立，因此 . （在用随机变量表示事件及事件的概率时，有时可不写出样本空间） 3 离散型随机变量之间的关系 一般地，如果是一个离散型随机变量，,都是实数且,，则 也是一个离散型随机变量.由于的充要条件是 ,因此 . 学思用·典例详解 例1-1 [教材改编P60 T2]［多选题］下列随机变量是离散型随机变量的是( ) AB A.连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数 B.南京长江大桥一天经过的车辆数 C.某型号彩电的寿命 D.一个在数轴上随机运动的质点所处的位置 【解析】A中的取值依次为1，2，3， ，虽然无限，但可一一列举出来，故为离 散型随机变量.（依据离散型随机变量的特征一一判断即可） B中的取值有限，且可以一一列举出来，故B中的 为离散型随机变量. C，D中 的取值不能一一列举出来， 故C，D中的 不是离散型随机变量． 例1-2 袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2 个球号码之和为，则 所有可能取值的个数是( ) C A.25 B.10 C.7 D.6 【解析】 表示取出的2个球的号码之和， 又,,,，,, , ，, ， 故 的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9，共7个． 例1-3 （1）若,则 ____. 0.7 【解析】 . （2）已知,,则 _____. 0.73 【解析】由可得，，即 . 所以 , 所以 . 知识点2 离散型随机变量的分布列 1 离散型随机变量的分布列的定义 一般地，设离散型随机变量的可能取值为，， ，，我们称 取每一 个值的概率，,2， ，为 的概率分布列，简称分布列. 2 分布列的另外两种表示方法 与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列还有如下两种表示方法. 表格表示 图形表示 3 离散型随机变量的分布列的性质 （1）,,2, ,;表示的是概率，因此为非负数 （2） .（因为随机变量取不同的值时的事件是互斥的，所 以概率之和为1.因此在解题时，可用于检验概率值是否计算正确） 知识点3 两点分布 若随机变量 的分布列如下表所示， 0 1 则称随机变量服从两点分布或 分布. 特别提醒 （1）两点分布中，随机变量 的取值只有两个可能性:0或1，且其概率之 和为1. （2）由于一个所有可能结果只有两种的随机试验，通常称为伯努利试验 （将在7.4节学习），所以两点分布也常称为伯努利分布，两点分布中的 也常被称 为成功概率. 例2-4 [教材改编P60例3]一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球， 从中摸出2个球．用表示摸出的2个球中的白球个数，求 的分布列． 【解析】由题意可知， 的所有可能取值为0,1,2， 则 ， ， .（可利用概率和为1检验所求概率是否正确） 故 的分布列为 0 1 2 例2-5 (2025·海南省屯昌中学期中)设随机变量 ... ...
