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课件网) 北师大版（2019）高中数学必修第一册 第6章 统计 现在你以母校而自豪， 将来母校因你更光荣！ §6.4.3用样本估计总体数字特征-百分位数 学习目标 1 结合实例，能用样本估计百分位数，培养数学抽象的核心素养． 2 理解百分位数的统计含义，培养数据分析的核心素养． 3 通过学习和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学建模素养 1.重点：结合实例，能用样本估计百分位数 2.难点：理解百分位数的统计含义． 中位数 一组数的平均数与这组数中的每一个数都有关，特别地，平均数容易受到最值的影响，因此有时平均数并不能很好地表示这组数的中心位置.而中位数就是这组数的中心位置。 ①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列的中间那个数. ②当数据个数为偶数时，中位数为按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列的最中间的两个数的平均数. 注意：一组数据的中位数只有一个. 中位数、百分位数 定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值. 可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数: 第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算i=n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数. 第p百分位数的定义 问题延伸与思考 月平均用水量/t 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 0.107 0.043 0.030 0.030 0.017 0.010 0.013 0.007 0.077 频率/组距 100户居民用户月均用水量的频率分布的特点： 大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间[1.2，7.2)最为集中； 少数居民用户的月均用水量偏多； 随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势. 该市全体居民用户月均用水量也会有类似的分布，即大部分居民用户均用水量集中在较低值区域. 思想：用样本的频率分布估计总体的频率分布 推测 为政府决策 确定一个居民用户月用水量的标准a 问题决策 问题 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？ 即：寻求一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%. ①把100个样本数据从小到大排序 第i个 1 2 3 4 5 ... 80 81 ... 97 98 99 100 数据 1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 ... 13.6 13.8 ... 24.3 24.5 25.6 28.0 ②得到第80和第81个数据分别是13.6和13.8 区间(13.6，13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分. ③取这两数的平均数 称此数为这组数据的第80百分位数或80%分位数 估计 建议市政府把月均用水量标准定为14t 总体数据的第80百分位数约为13.7 80％ 20％ a 第p百分位数的定义 一组数据的第 p百分位数：能使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值的数. 计算一组n个数据的第p百分位数的步骤： 第1步：按从小到大排列原始数据; 第2步：计算i=n×p％; 第3步：①若i不是整数，则第p百分位数为第j项数据( j为大于i的比邻整数); ②若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数. 在实际应用中，常用的分位数还有第25百分位数，第50百分位数(中位数)，第75百分位数. 这3个分位数把一组由小到大排列的数据分成四等份，故称为四分位数. 其中，第25百分位数称为第一四分位数或下四分位数等， 第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等. 第1百分位数 第5百分位数 第95百分 ... ...
