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课件网) 7.1.2 弧度制 学习目标 育人目标 1.借助教材实例理解弧度制的概念,能对弧度和角度进行正确的转换. 2.体会引入弧度制的必要性,建立角的集合与实数集的对应关系. 情感价值:通过对弧度制的探究,发展学生的自主归纳能力;通过弧度制与角度制的换算、弧长和扇形面积公式的探究与应用,提升学生的推理能力和计算能力. 学科素养:逻辑推理、数学运算 01 必备知识 自主导学 【教材认知】 1.角度制与弧度制 角度制 定义 用度作为单位来度量角的单位制 1度的角 1度的角等于周角的_____ 弧度制 定义 用弧度作为单位来度量角的单位制 1弧度的角 长度等于半径长的弧所对的_____ 圆心角 2.角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°=___ rad 2π rad=_____ 180°=__ rad π rad=_____ 2π 360° π 180° 3.弧度制下的弧长与扇形面积公式 设扇形的半径为r,弧长为l,α(0<α<2π)或n°为其圆心角,则弧长公式与扇形面积公式如下: 类别/度量单位 角度制 弧度制 扇形的弧长 l=αr 扇形的面积 02 关键能力 师生共研 (2)如图所示: ①分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合; ②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 【总结升华】 1.弧度制下与角α终边相同的角的表示 在弧度制下,与角α的终边相同的角可以表示为{β|β=2kπ+α,k∈Z},即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍. 2.根据已知图形写出区域角的集合的步骤 (1)仔细观察图形. (2)写出区域边界作为终边时角的表示. (3)用不等式表示区域范围内的角. 提醒:角度制与弧度制不能混用. 2.(2025·金陵中学高一月考)已知角θ的终边落在阴影区域内(不含边界),角α的终边和θ相同,则角α的集合为 ( ) (2) (2025·苏州中学高一月考)砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式,传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示,一扇环形砖雕,可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形,已知OA=0.2 m,AD=0.3 m, ∠AOB=100°,则该扇环形砖雕的面积为 m2. ( ) 【总结升华】 扇形弧长与面积最值问题求解策略 (1)根据已知量、未知量之间的关系,合理选择公式,建立方程(组)、不等式(组)或函数解决问题. (2)弧长、面积的最值问题:利用圆心角的弧度数、半径表示出弧长或面积,利用函数或基本不等式求最值. 【解析】选A.如图所示,第7章 三角函数 7.1 角与弧度 7.1.1 任意角 学习目标 育人目标 1.了解任意角的概念,能区分各类角的概念. 2.掌握象限角的概念,并会用集合表示象限角. 3.理解终边相同的角的含义及表示,并能解决有关问题. 情感价值:通过对任意角的学习,发展学生的几何直观想象能力,增强运用几何直观思考问题的意识. 学科素养:直观想象、数学运算 【问题导学】 1.如果一个角的终边与其始边重合,这个角一定是零角吗 2.把一个角放在直角坐标系中时,这个角是否一定就是某一个象限的角 3.终边相同的角相等吗 相等的角终边相同吗 【教材认知】 1.任意角的定义 (1)角的概念:角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. (2)角的表示:如图所示,角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”,始边:OA,终边:OB,顶点O. (3)角的分类: 类型 定义 图示 正角 一条射线绕其端点,按逆时针方向旋转所形成的角 负角 一条射线绕其端点,按顺时针方向旋转所形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转 2.象限角与终边相同的角 (1)把角放在平面直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. (2)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即 ... ...
