人教A版选择性必修第三册 7.3 离散型随机变量的数字特征 课件(共41张PPT+内嵌视频)

(课件网) 离散型随机变量的数字特征 单 元 框 架 单 元 框 架 1．通过具体实例，理解并掌握离散型随机变量的数字特征，并能够根据分布列计算数学期望和方差，培养数学运算的核心素养； 2．通过实例，能自主推导出两个具有线性关系的随机变量之间均值、方差的关系，培养学生逻辑推理的核心素养； 3．能够运用数字特征解决实际生活中的决策问题，培养数学建模的核心素养. 学 习 目 标 课 前 导 学 中国射击队在2024年巴黎奥运会上的亮眼表现，掀起了一波“射击热”。某校甲、乙两名射击运动员经过专业训练，射中靶标的环数可能为6环、7环、8环、9环、10环，概率分别为： 甲：0.09、0.24、0.32、0.28、0.07； 乙：0.07、0.22、0.38、0.30、0.03. 课 前 导 学 情境与问题 首先比较射中的平均环数，再看稳定性. 思考：如何由分布列计算他们射中的平均环数呢？ 甲、乙两名射击运动员射中靶标的环数的分布列如表所示. 如何比较他们射击水平的高低呢？ 环数 6 7 8 9 10 甲射中的概率 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 乙射中的概率 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 问 题 探 究 单 元 回 顾 算术平均值 复习回顾1：样本数据 的平均数为 复习回顾2：如果样本数据 出现的频数为 ， 那么所有数据的平均数为 分别为 出现的频率，若分别记为 ，则 由于 加权平均值 单 元 回 顾 问 题 探 究 问题探究1：假设甲射击次，射中6环、7环、8环、9环和10环的频率(比例)分别为，，，，求甲射击次射中的平均环数. 问 题 探 究 问题探究2：根据大数定律，当足够大时，频率稳定于概率， 即 ，则此时 稳定于何值？ 即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为8， 这个平均值的大小可以反映甲运动员的射击水平. 甲、乙两名射击运动员射中靶标的环数的分布列如表所示. 环数 6 7 8 9 10 甲射中的概率 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 乙射中的概率 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 =6×0.09+7×0.24+8×0.32+9×0.28+10×0.07=8. 问 题 探 究 6×0.07+7×0.22+8×0.38+9×0.30+10×0.03=8. 甲、乙两名射击运动员射中靶标的环数的分布列如表所示. 追问：当足够大时，乙射击次射中的平均环数稳定于何值？ 环数 6 7 8 9 10 甲射中的概率 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 乙射中的概率 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 问 题 探 究 问题探究3：上述两个平均值都是通过怎样的计算得到的？ 随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数. 稳定于6×0.09+7×0.24+8×0.32+9×0.28+10×0.07=8. 稳定于6×0.07+7×0.22+8×0.38+9×0.30+10×0.03=8. 从平均值的角度比较，甲、乙射击水平相当. 结论： 概 念 形 成 离散型随机变量的均值 概念生成 一般地，如果离散型随机变量 的分布列如下表所示. 则称 为离散型随机变量 的均值或数学期望(简称为期望)，也可以记为 ，它反映了随机变量取值的平均水平. 概 念 形 成 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为 ，求 的均值． X 1 2 3 4 5 6 P 【巩固练习】 分析：先求出 的分布列，再根据定义计算 的均值． 解： 的取值范围为 . 则 的分布列如下： 归纳总结求随机变量均值的一般步骤 求离散型随机变量 的均值的步骤： (3)列出分布列，利用公式 求出均值. (1)确定随机变量 的所有可能的取值； (2)求出随机变量取各个值时对应的概率； 总 结 提 升 问 题 探 究 随机模拟这个试验，重复50次、重复200次和重复500次各做7次，观测出现的点数并计算平均数．根据观测值的平均数（样本均值）绘制统计图. 观察图形，在三组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别？ 试验探究 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数 的均值为3.5． 问 题 探 究 问 题 探 究 问题探究4：观察比较三组试验结果，你有什么发现？ 问 题 ... ...