河北省保定市多校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（含解析）

河北省保定市多校2025-2026学年高一上学期期中联考 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 单选题：本题共8个小题，每题5分，共40分。 1．已知集合，集合，则( ) A. B. C. D. 2．复数的虚部为( ) A. B. C. D. 3．设向量，，则( ) A.“”是“”的必要条件 B.“”是“”的必要条件 C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的充分条件 4．已知，且，则的最小值为( ) A. B.4 C. D.8 5．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 6．如图，已知等腰三角形中，，，点P是边上的动点， 则的值( ) A.为定值6 B.不为定值，有最大值6 C.为定值10 D.不为定值，有最小值10 7．已知是定义域为R的奇函数,当时,,若,则零点的个数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8．在平面直角坐标系中,函数且的图象恒过定点P,若角的终边过点P,则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3个小题，每题6分，共18分，两个选项的对一个得3分，三个选项的对一个得2分，有错误选项不得分。 9．下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 10．有关复数和实数m，n，下列说法不正确的是( ) A.，则 B.，则 C. D.，其中 11．已知，，，下列结论正确的是( ) A.的最小值为9 B.的最大值为 C.的最小值为 D.的最大值为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12．函数的定义域为_____. 13．已知函数的最小正周期为，则_____. 14．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.若,则对,的最小值为_____. 四、解答题：本题共5个小题，共77分 15．（13分）已知,复数. （1）若z在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围; （2）若z满足,,求的值. 16．（15分）已知定义在上的函数图象关于原点对称. (1)求的解析式； (2)判断并用定义证明的单调性； (3)解不等式. 17．（15分）已知函数，且. (1)求的解析式； (2)将的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图像.当时，求不等式的解集. 18．（17分）在中，D是边上靠近B的三等分点. (1)若，证明：； (2)若，. (i)求面积的最大值； (ii)求的最小值. 19．（17分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，D为中点，且，的角平分线交于点E，且. (1)求A； (2)求a. 第1页，共2页数学答案 1．答案：B 解析：解不等式，解得或， 所以集合或， 解得，即， 所以集合， 所以. 故选：B 2．答案：C 解析：由题复数， 所以复数的虚部为. 故选：C 3．答案：D 解析：若，则解得：或， 若，则解得：或， 所以“”是“”的不必要条件， “”是“”的不必要条件， “”是“”的不充分条件， “”是“”的充分条件， 故选：D 4．答案：B 解析：因为， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为4. 故选：B. 5．答案：B 解析：命题“，”是假命题， 等价于“，”是真命题， 即判别式， 解得：或， 则实数a的取值范围为：. 故选：B. 6．答案：C 解析：如图，记的中点为O，连接， 由题可知，，，， 所以.故选C. 7．答案：A 解析：由于是定义域为R的奇函数,故,故, 所以,当时,, 又由,可得, 故是周期函数,且周期为4, 当时,,则, 又,所以时, 当时,,则, 又由,得到,所以当时,, 当时,,则, 所以当时,, 故 在同一坐标系中,作出的图象如下, 又当时,,而,故当后,两个函数图象再无交点, 由函数图象可知：的图象有4个不同的交点,故有4个零点, 故选：A. 8．答案：C 解析：因为函数且的图象恒过定点P,所以； 因为角的终边过点P,所以, 所以. 故选：C. 9．答案：AB 解析：A：,成立; B：,成立; C：,不成立; D：,不成立. 故选：AB. 10．答案：AB 解析：对于A，取复数，则，所以A不正确； 对于B，取复数，，则，所以B不正确； 对于C，设，则，所以 由，则， 所以，所以C正确. 对于D，设，， 可则， 则 ， 又由， ... ...