甘肃省武威市部分学校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷（含答案）

甘肃省武威市部分学校2024-2025学年高二下学期期中联考 数学试题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A B C A B AD BD 题号 11 答案 BCD 13. 14． 15．答案：(1) (2) (3) 解析：（1）甲通过考核进入面试环节， 答对第一题的概率分别是，答对第二题的概率分别是， 甲考生通过某校强基招生面试的概率为. （2）乙考生通过某校强基招生面试的概率为， 甲、乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率为： . （3）丙考生通过某校强基招生面试的概率为， 甲、乙、丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率为： . 16．答案：（1）（i） （ii）函数的单调递减区间为，单调递增区间为，的极小值为，无极大值 （2）证明见解析 解析：（1）（i）当时，，故，则，又，所以曲线在点处的切线方程为，即. （ii）依题意，，.从而可得.令，解得. 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为，的极小值为，无极大值. （2）证明：对任意的，且，要证明，即证， 构造函数，（注：此处将看作主元，看作参数） 则 ， 17．答案：(1)证明见解析 (2). 解析：（1）如图，取AB的中点F，连接DF，EF， 因为E是的中点，所以，且， 又，，D是的中点， ，，四边形是平行四边形. ，又平面，平面， 平面. （2）以B为坐标原点，BA，BC，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， 从而，. ， 直线AC与BD所成角的余弦值为. 18．答案：(1)证明见解析； (2). 解析：（1）在正三棱柱中， 取中点O，连接，，则， 由D为棱的中点，得， 而平面，则平面， 又平面，于是， 由，平面， 得平面，而平面，因此， 而，所以. （2）由（1）得直线，，两两垂直， 以O为原点，直线，，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则，，设， 则，平面平面， 则平面与平面的一个法向量均为， 由直线与平面所成角的正弦值为， 得，解得， ，而， 设平面的法向量为， 则，取，得， 所以平面与平面ABC夹角的余弦值为. 19．答案：（1）证明见解析 （2）是函数的极大值点，且是唯一的极值点. 当时，有唯一零点. （3）（i）证明见解析 （ii）证明见解析 解析：（1）证明：，， ，，，∴当时，，单调递增， 当时，，单调递减. 是函数的极大值点，且是唯一的极值点. ，且时，单调递增， 当时，， 令， 则， 在上单调递减， ， 即，又， ， ∴当时，有唯一零点. 综上，在区间存在唯一的极值点和唯一的零点. （2）（i），且，即， ， 又， . ， ，在区间上单调递减. （ii）.理由如下： 由（i）知在上单调递减， ， 即， 又， 又， 由（1）知时，单调递减，.甘肃省武威市部分学校2024-2025学年高二下学期期中联考 数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分。） 1．已知点关于z轴的对称点为Q,则Q的坐标为( ) A. B. C. D. 2．已知函数,若,则实数a的值为( ) A.3 B.1 C. D. 3．某个弹簧振子在振动过程中的位移y(单位:mm)与时间t(单位:s)之间的关系为.则时,弹簧振子的瞬时速度为( ) A. B.0 C. D. 4．某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为( ) A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 5．已知,,,若,,共面,则实数m的值为( ) A.60 B.14 C.12 D.62 6．已知函数的导函数的图象如图所示,则下列结论中正确的是( ) A.是函数的极小值点 B.是函数的极大值点 C.函数在上单调递增 D.函数在处的切线斜率小于零 7．同时投掷两枚质地均匀的骰子,设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数,事件B为两枚骰子点数之和为6,则( ) A. B. C. D. 8．已知函数,则在上不单调的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 二、多选题（本题共3个 ... ...