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课件网) 课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 我们熟悉了分式的运算，那分母里藏着未知数的方程是什么？今天走进分式方程，探索它的定义，解锁 “转化” 解法，揭开分式方程的神秘面纱！ 18.5.1 分式方程 学习目标 学习重点 了解分式方程的概念, 和产生增根的原因； 掌握分式方程解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验是不是原方程的增根. 理解解分式方程时可能无解的原因； 解分式方程的基本思路和解法. 情境导入 一元一次方程、二元一次方程 1．前面我们学习了什么方程？ 2．什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 它们都是整式方程 赞扬 补 充 疑 问 发言 新知探究 问题1 一艘轮船在静水中的最大航速为，它沿江以最大航速顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？ 解：设江水的流速为 仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？ 分母中含有未知数 方程的分母中含未知数 ，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程． 分式方程的概念 注意： 我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中 练习1：下列方程①，②，③，④中，是关于x,y的分式方程的是 ． ①② 分母中含有未知数的方程是分式方程，等是字母，不是未知数. 新知探究 1.如何解分式方程呢？ 想一想 ①我们已经会解哪些方程？能否将分式方程转化为熟悉的方程去求解呢？ ②如何去分母？ 分式方程 整式方程 去分母 两边同时乘 最简公分母 两边同时乘 (30＋υ)(30－υ) 90(30－υ)＝60(30＋υ) 依据是等式的性质2. 1.如何解分式方程呢？ 即 解得 解：方程两边同乘各分母的最简公分母 检验：代入上述分式方程 中，左边右边 将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？ 是原分式方程的解吗？ 因此是分式方程的解. 解题思考 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”. 简记为：“一化二解三检验” 解分式方程的步骤 1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根. 知识应用 2.运用“去分母化为整式方程”的方法解分式方程， 你发现了什么问题？ 解：方程两边同乘，得 解得5 5是原分式方程的解吗？为什么？ 检验:将5代入原方程中，分母和的值都为0，相应的分式无意义 因此5虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解. ∴这个分式方程无解. 知识辨析 提问：去分母后所得整式方程的解就是分式方程的 解吗，为什么？ 是 因为解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）．方程两边乘 ，得到整式方程，它的解是．当 时， ，这就是说，去分母时，分式方程两边乘了同一个不为 0 的式子，因此所得整式方程的解与分式方程的解相同． 提问：为什么去分母后所得整式方程的解却不是分式方程的解呢？ 因为分式方程两边乘，得到整式方程，它的解是5．当5时，，这就是说，去分母时，分式方程两边乘了同一个等于 0 的式子，这时所得整式方程的解使出现分母为 0 的现象，因此这样的解不是分式方程的解． 不是 知识归纳 总结： （1）解分式方程时，去分母后化为整式方程，然后解整式方程，接着整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；若最简公分母的值为0，则这个解就是分式方程的增根，它不是原分式方程的解. （2）产生增根的原因:分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整 ... ...
