江苏省连云港市2025-2026学年高三上学期期末模拟数学卷 参考答案与评分细则 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。 3. 本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 答案：A 2. 已知等差数列的公差不为0，若，，成等比数列，则 A. B.1 C.2 D.3 答案：C 3. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案：B 4. 随机变量，且，则 A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 答案：D 5. 在梯形中，，与交于点，记，，则 A. B. C. D. 答案：B 6. 将函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 A. B. C. D. 答案：B 7. 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，当时，。若，则 A. B.1 C. D. 答案：A 8. 已知双曲线 的左、右焦点分别为，，过的斜率为的直线与双曲线的右支交于，两点，记的面积为，的面积为。若双曲线的离心率为，，则 A.3 B.2 C. D. 答案：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 设复数，满足，，则 A. B. C. D. 答案：BC 10. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，是的中点，则 A. B. 的面积为 C. D. 答案：ACD 11. 我们知道圆锥曲线的名称源于用平面截圆锥面所得的截线。已知圆锥的底面半径为1，轴截面为等边三角形，过底面的一条直径作一个与底面夹角为的平面，在圆锥侧面上形成的截线记为。则下列说法正确的是 A. 当时，为双曲线的一部分 B. 当时，存在一种建系方式，使得符合方程 C. 当时，与底面直径围成的图形面积小于 D. 当时，的离心率大于 答案：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 若圆与轴相切，则这个圆截轴所得的弦长为_____。 答案： 13. 已知，，则_____。 答案： 14. 一个几何体垂直投影到平面上，形成图形，我们就称为在平面上的正投影。在 长方体 中，，，，， 的中点分别是 ，，，则平面 截长方体 所得截面的边数为 ；长方体 在平面 上的正投影的面积为 。（第一空2分，第二空3分） 答案： 6，3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （13分） 数列中，，，。 （1）证明： 是等差数列； （2）设，求。 解：（1）因为，即， 所以 ， 8 分 16．（15 分） 为了解观看某场＂苏超＂联赛与性别是否有关系，某机构随机抽取了部分市民，调査他们对赛事的关注情况，得到如下表格： 性别 不关注赛事 关注赛事 合计 男性 25 150 175 女性 50 75 125 合计 75 225 300 （1）对照 列联表，能否有 的把握认为关注＂苏超＂赛束与性別有关？ （2）现从被调查的关注赛事的市民币，按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取 6 名市民参加“苏超”赛事知识问答，再从这6名市民中抽取3人参加抽奖活动，记这3人中女性人数为，求的分布列和期望. 附：，. 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 解：（1）提出假设：关注“苏超”赛事与性别无关， ，…………………4分 所以有 ... ...
