2025年下学期高二12月联考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.【答案】B 【解折】抽x(x-1D(2z+1十)=0，得x=-号0,1-厅，而只有-合，01∈Q,故滤B 2.【答案】A 【解析】由之=1十ai,得乏=1一ai,所以之·乏=(1十ai)(1-ai)=1十a2=2,结合a>0,解得a=1,故选A. 3.【答案】B 【解析】当a=1时，直线PQ的方程为x=1,显然R不在PQ上：当a≠1时，由？号，解得a=-1,故 选B. 4.【答案】D 【解析】设M=“抽到喜洋洋或乐融融图案卡片”，记“喜洋洋”，“乐融融”图案卡片分别为A,B,另外2张图案 卡片分别为c,d,则样本空间为2={(A,B),(A,c),(A,d),(B,c),(B,d),(c,d)},M={(A,B),(A,c), (Ad),Bc).(B,d,所以P(M)=音，故选D. 5.【答案】D 【解析】根据题意，将f(x)=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度，就得g(x)=sin2(x一） 一cos2x的图象，故选D. 6.【答案】D 【解析】由y=f(x)一1为奇函数，得f(一x)一1=一[f(.x)一1]，即f(一x)+f(x)=2.又1g5+lg2一1= lg10-1=0,所以1g2-1=一lg5,从而f(1g5)+f(1g2-1)=f(1g5)+f(-1g5)=2,故选D. 7.【答案】B 【解析]由余弦定理，得1=+-ab,由基本不等式，得ab<方（当且仅当u=b时取等号，所以1≥ +b3_02+b2 2”,即a2+b2≤2，故当a=b=1时，a2+b2的最大值为2，故选B. 【高二数学试题参考答案第1页（共8页）】 8.【答案】A 【解析】设0为原点，F,(c,0),过F,与1垂直的直线与1交于点P,则PF,=bC一a·0=b,从而OP √a2+b =a,cos∠OF,A=么设1AF,=1,由双曲线的定义，得AF,=1+2a.在△AF,F,中，由余弦定理，得(1+ 2a)户=+(2c-2X2×名，解得：=5则△AF,R的面积为Sa,=2S4,=1OP1X|Ar1= 。号6解得名=2所以=名√+（白） aX- b22 =√1+2=5，故选A. 9.【答案】BCD 【解析】在(x一2)十(y一√5)2=4中，令y=0,解得x=1或x=3;令x=0,解得y=√5.所以圆与坐标轴的 交点坐标为(1,0)，(3,0)，(0√5)，于是C的标准方程可以是y2=4x,y2=12x,.x2=4√3y,故选BCD. 10.【答案】ACD 【解析】由S+1一S。=ba。,得a+1=b加n,又an≠0，所以8：+中=b,所以{a}是公比为b的等比数列，故A正 确：因为a1am=a号=a1a5,所以a=a5.若g=1时，{an}的各项都相等，则m=k(k∈N),故B错误；若g =一1，{an}的相邻两项互为相反数，由a=a5,得m=2k一1(k∈N),故C正确：若q≠土1，{a.}的各项均 不相等，则m=5,故D正确， 11.【答案】BC 【解析】Nx∈R,fx)=f(e-)f()-[f()]≥0.若f(2)=0,则Vx∈R,f(x)=0,这与“fx)是 定义在R上不恒为0的函数”矛盾，所以Hx∈R,f(x)>0,故B正确；由f(2)=f(2-1)f(1)=f(1)f(1) 及f(2)=8,得[f(1)]=8,所以f(1)=2√2，故A错误；由f(1)=f(1-0)f(0)=f(1)f(0)及f(1)= 22,解得f0)=1.Yx∈R,f(0)=f(x)f(-x),即f(x)f(-x)=1,又fx)>0,所以f（-x)=fm) 故C正确：x1,x2∈R,且x10,从而f(x2一x1)>1.又f(x1)>0,所以f(x2)=f(x2 x1)f(x1)>f(x1),即f(x1)160，所以工人年龄的第80百分位数应在区 【高二数学试题参考答案第2页（共8页）】机密★启用前 2025年下学期高二12月联考 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.集合{x∈Qx(x-1)(2x+1)(x十√3)=0}= A.{0,1} B-201 c{2,-5 D.{2 ... ...
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