2025-2026学年南开日新学校高二上学期学习质量检测（主） 数学学科 、 单选题：本大题共10小题，共30分。 1. 抛物线y=mx2(m≠0)的焦点到准线的距离为行， 则m=( A. 2-3 B. C 3-2 D. 2.已知曲线C:x2+y2=4,从C上任意一点P向y轴作垂线PP,P为垂足， 则PP的中点M所在曲 线的方程为(0 A.+上=1 B. 4+y2=1 C.y2+ D. +=1 京 3. 已知数列{an}、仍n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a、b,且a1+b=5, a1,b∈N.设cn=a,（n∈N),则数列{cn}的前10项和等于（ A.55 B.70 C.85 D.100 已知椭圆之 =1的左、右焦点分别为耳、F2,点P在椭圆上.P、耳、F是一个直角三角形 169 的三个顶点，则点P到x轴的距离为()： A. 9-5 B.3 9万 D. 7 9-4 5. 已知椭圆」 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为斤，R,点M是以FS为直径的圆与椭圆在 0 第一象限内的一个交点，延长MF与椭圆交于点，若W=3引F,则该椭圆的离心率为() A 3-5 B. D. 6. 已知抛物线y2=2px(p>0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，过点F且斜率存在 K 的直线交抛物线C于A,B两点，O为坐标原点，直线AO,BO分别与直线x=-P相交于不同的 M,N两点，则 S.MNO A. B. C. I-6 D. 第1页共4页 7.设Tn为数列{a}的前n项积， 已知型-头=2，则4s=（) 2024 A. 2025 4049 2025 B. C. 4048 D. 2026 4049 4051 8.已知双曲线E: 京京=1(a>0,6>0)的一条渐近线方程为：y=VBx,直线x-y=0与E交 x2 y2 于M,N两点，分别过点M,N作l的垂线，垂足为P,2.若四边形MPN2的面积为3√5，则E 的虚轴长为、) A.2 B.25 C.4 D.45 设E.乃是双曲线C-Q>0,b>0)的左、右焦点，0是坐标原点，过乃作C的 条渐近线的垂线，垂足为P.若PF=√1OP|,则C的离心率为() A.5 B.2 c.5 D.√5 10。素日是法国者名的数学家，他首先发现椭圆三+芹=(e>b>0)的两条相立垂直的切线的交点 ,y2 的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为x2+y=+.已知椭圆E:父+上=1的焦点在 x轴上，A,B为椭圆E上任意两点，动点P在直线x√5y-8=0上.若∠APB恒为锐角，则椭圆E离 心率的取值范围为() en 黎 二、填空题：本大题共6小题，共24分。 1.者双曲线号2亡=1的离心率为3，则k- k-211-k 2.已知等差数列a,小、色，}的前n项和分别为S,工，若兰=2n b.be 13.椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一 个焦点上.已知椭圆C:÷+上=1，斤，R为其左，右焦点动直线为此椭圆C的切线，右焦点B关 43 于直线1的对称点P(:,y)；S=3x+4y-22,则S的取值范围为 第2负共4页
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