专题强化练11 概率与统计的综合应用--2026湘教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026湘教版高中数学必修第二册 专题强化练11　概率与统计的综合应用 1.(2024陕西汉中模拟)将1,3,5,7,9这五个数随机删去两个数,则剩下的三个数的平均数大于5的概率为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 2.(2023陕西西安第六中学模拟)某校统计了甲、乙两人星期一至星期五每天在学习强国App上的学习积分情况,得到如下条形图: 则下列结论中错误的是 (　　) A.甲的积分的众数大于乙的积分的众数 B.甲的积分的方差小于乙的积分的方差 C.在这5天中,随机抽取1天,乙的积分大于30分的概率为0.6 D.在这5天中,随机抽取1天,甲的积分大于30分的概率为0.4 3.(多选题)(2023湖南怀化湖天中学期中)下列说法正确的有(　　) A.事件A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小 B.抽查10件产品,事件“至少有2件次品”与“至多有一件次品”是对立事件 C.数据8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,42,43的第80百分位数是34 D.若P(A)=,P()=,且P(AB)=,则A,B是相互独立事件 4.(2025山东八校联合测评)某站台经过统计发现,一号列车准点到站的概率为,二号列车准点到站的概率为,一号列车准点到站或者二号列车不准点到站的概率为,记“一号列车准点到站且二号列车不准点到站”为事件A,“一号列车不准点到站且二号列车准点到站”为事件B,则P(A+B)=　　　　. 5.(2024安徽合肥期末)一个盒子装有红、白两种颜色的玻璃球,其中红球3个,白球2个. (1)若一次从盒子中随机取出两个球,求至少取到一个白球的概率; (2)依次从盒子中随机取球,每次取一个,取后不放回,当某种颜色的球全部取出后停止取球,求最后一次取出的是红球的概率. 6.(2024浙江台州温岭新河中学期中)国务院于2023年开展了第五次全国经济普查,某地为更好地落实该项工作,充分利用信息网络开展普查宣传,向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解宣传进展情况,现从参与调查的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄(单位:岁)分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65],得到的频率分布直方图如图所示.现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人. (1)从第2组和第5组抽取的人中任选3人进行问卷调查,求从[25,35)中至少抽到2人进行问卷调查的概率; (2)若第2组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为30和6,第3组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为40和6,据此估计这次参与调查的人中年龄在第2组和第3组的人的年龄的方差. 7.(2024河北邯郸期末)龙年春晚精彩的魔术表演激发了人们探秘魔术的热情,小明从一副扑克牌中挑出10和K共8张牌(每个数字四个花色:红桃(红色)、方块(红色)、黑桃(黑色)、梅花(黑色)).现从8张牌中依次取出2张,抽到一张红10和一张红K即为成功.现有三种抽取方式,如下表: 抽取方式 方式① 方式② 方式③ 抽取规则 有放回地 依次抽取 不放回地 依次抽取 按数字等比 例分层抽取 成功概率 p1 p2 p3 (1)分别求出在三种不同抽取方式下成功的概率; (2)若三种抽取方式小明各进行一次, (i)求这三次抽取中至少有一次成功的概率; (ii)设在三次抽取中仅连续两次抽取成功的概率为p,那么此概率与三种方式的先后顺序是否有关 如果有关,什么样的顺序使概率p最大 如果无关,请给出简要说明. 答案与分层梯度式解析 专题强化练11　概率与统计的综合应用 1.C 2.B 3.BCD 1.C　删去的两个数的可能情况有(1,3),(1,5),(1,7),(1,9),(3,5),(3,7),(3,9),(5,7),(5,9),(7,9),共10种(相对于剩下的三个数,删去的两个数的情况更容易列举),要使剩下的三个数的平均数大于5,则删去的两个数可以是(1,3),(1,5),(1,7),(3,5),共有4种情况设删去的两数之和为x,则>5,解得x<10,所以剩下的三个数的平均数大于5的概率P==. 2.B　甲的积分的众数为30分,乙的积分的众 ... ...