中小学教育资源及组卷应用平台 2026湘教版高中数学必修第二册 1.6 解三角形 1.6.1 余弦定理 基础过关练 题组一 已知两边及其夹角解三角形 1.(2025江苏镇江实验高级中学期中)在△ABC中,BC=4,AC=5,·=10,则AB=( ) A.2 B. C.5 D. 2.(2025山东济南弘德中学月考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=2,cos(A+B)=,则sin A=( ) A. B. C. D. 3.在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x2-2x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=1.求: (1)角C; (2)AB的长度. 题组二 已知三边解三角形 4.(2025天津河北区期中)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=1,b=4,c=,则△ABC的最大的内角为( ) A. B. C. D. 5.已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,若满足(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C的大小为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 6.已知△ABC的顶点为A(1,),B(-2,2),C(0,0),则∠ACB= . 题组三 已知两边及其中一边的对角解三角形 7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,c=2,cos A=,则b=( ) A. B. C.2 D.3 8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=10,b=15,∠A=30°,则此三角形( ) A.无解 B.有一个解 C.有两个解 D.解的个数不确定 题组四 利用余弦定理判断三角形的形状 9.(2025浙江A9协作体期中)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a-c)cos B=a-bcos C,则△ABC的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 10.(2025山东菏泽单县第一中学月考)若将直角三角形的三边增加同样的长度后组成新的三角形,则新三角形的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度确定 能力提升练 题组一 利用余弦定理解三角形 1.(2025浙江杭州江南中学月考)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)∶(b+c)∶(a+c)=12∶13∶15,则此三角形的最大内角与最小内角之和为( ) A. B. C. D. 2.(2025黑龙江哈尔滨师范大学附属中学月考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2+b2-c2=2absin C,且|+|=||,则B=( ) A. B. C. D. 3.(2025广东深圳联考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acos B=c-a.当取得最小值时,A= . 4.(2024江苏无锡第一中学期中)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为边AC的中点,c=1,BD=,∠ABD=,则a= . 题组二 余弦定理的综合应用 5.(2023浙江七彩阳光新高考研究联盟期中)无字证明来源于《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题),通过这一原理,很多代数的公理或定理都能够通过图形实践证明.如图所示,△ABC中,D,E为BC边上异于端点的两点,BD=a,EC=c,且△ADE是边长为b的等边三角形,则下列不等式一定成立的是 ( ) A.+>a+b+c B.+>a+b+c C.+>a+b+c D.+>a+b+c 6.(多选题)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论正确的是( ) A.sin(B+C)=sin A恒成立 B.若a2+b2-c2>0,则△ABC一定是锐角三角形 C.若a2+b2-c2<0,则△ABC一定是钝角三角形 D.若acos A=bcos B,则△ABC一定是等腰直角三角形 7.(多选题)(2024河南焦作博爱一中月考)甲、乙两楼相距20 m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则下列说法正确的有( ) A.甲楼的高度为20 m B.甲楼的高度为10 m C.乙楼的高度为 m D.乙楼的高度为10 m 8.(2025甘肃定西岷县第一中学月考)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(a2+b2-c2)sin C=abcos C. (1)求角C; (2)若·=3,c=,求△ABC的周长. 答案与分层梯度式解析 1.6 解三角形 1.6.1 余弦定理 基础过关练 1.B 2.C 4.B 5.C 7.D 8.C 9.D 10.A 1.B 由题意得·=(-)·(-)=·=||||c ... ...
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