1.6.3 解三角形应用举例--2026湘教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026湘教版高中数学必修第二册 1.6.3　解三角形应用举例 基础过关练 题组一　距离问题 1.(2025广东深圳南头中学期中)某大学校园内有一个湖,湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆,如图,若音乐教室在A处,图书馆在B处,为测量A,B两地之间的距离,甲同学选定了与A,B不共线的C处,构成△ABC,以下是不同的测量方案:①测量∠A,∠B,∠C;②测量∠A,∠B,BC;③测量∠A,AC,BC;④测量∠C,AC,BC.要求能唯一确定A,B两地之间的距离,则甲同学应选择的方案的序号为(　　) A.①②　　B.②③　　 C.②④　　D.③④ 2.(2025山东青岛第三十九中学月考)如图,为了测量河对岸两点C,D间的距离,在河的这边取A,B两点观察,测得AB=2 km,∠BAC=105°,∠BAD=60°,∠ABC=45°,∠ABD=60°,则C,D间的距离为(　　) A. km　　B. km　　C.2 km　　D.2 km 3.如图,某大型厂区有三个值班室A,B,C,值班室A在值班室B的正北方向2千米处,值班室C在值班室B的正东方向2千米处. (1)保安甲沿CA从值班室C出发行至点P处,此时PC=1千米,求BP的距离; (2)保安甲沿CA从值班室C出发前往值班室A,保安乙沿AB从值班室A出发前往值班室B,甲、乙同时出发,甲的速度为1千米/时,乙的速度为2千米/时,若甲、乙两人通过对讲机联系,对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米(含3千米),试问有多长时间两人不能通话 题组二　高度问题 4.如图,建筑物AB的高为(30-10)m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高为参考数据:sin 15°=(　　) A.30 m　　B.60 m　　C.30 m　　D.40 m 5.如图所示,在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB=45°,沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1 000 m到达S点,此时测得山顶仰角∠DSB=75°,则山高BC为(　　) A.500 m　　B.200 m C.1 000 m　　D.1 000 m 6.(2025重庆广益中学月考)如图,飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅垂面内,在A处测得目标C的俯角为30°,飞行10千米到达B处,此时测得目标C的俯角为75°,则B处与地面目标C的距离为(　　) A.5千米　　B.5千米　　 C.4千米　　D.4千米 7.如图,某同学在一条水平公路上观测对面山顶上的一座5G基站AB,已知基站高AB=50 m,该同学的眼睛到地面的距离为1.5 m,该同学在初始位置C处(眼睛所在位置)测得基站底部B的仰角为37°,测得基站顶端A的仰角为45°.求山高BE(结果保留整数). 参考数据:sin 8°≈0.14,sin 37°≈0.6,sin 45°≈0.7,sin 127°≈0.8. 题组三　角度问题 8.在地面上某处,测得塔顶的仰角为θ,由此处向塔的方向走30 m,此时测得塔顶的仰角为2θ,再向塔的方向走10 m,此时测得塔顶的仰角为4θ,则角θ的度数为　　　　. 9.(2025甘肃嘉峪关第一中学阶段检测)岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只,正以每小时10海里的速度向东南方向航行(如图所示),观察站即刻通知在岛A正南方向的B处巡航的海监船前往检查.接到通知后,海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处,随即以每小时10海里的速度前往拦截. (1)海监船接到通知时,距离岛A多少海里 (2)假设海监船在D处恰好追上可疑船只,求它的航行方位角(∠ABD的度数)及航行时间. 答案与分层梯度式解析 1.6.3　解三角形应用举例 基础过关练 1.C 2.C 4.B 5.D 6.B 1.C　①测量∠A,∠B,∠C,即知道三个角的度数,则三角形有无数组解,不能唯一确定A,B两地之间的距离;②测量∠A,∠B,BC,即已知两角及其中一角的对边,则由正弦定理可知,三角形有唯一的解,能唯一确定A,B两地之间的距离;③测量∠A,AC,BC,即已知两边及其中一边的对角,则由正弦定理可知,三角形可能有2个解,不能唯一确定A,B两地之间的距离;④测量∠C,AC,BC,即已知两边及其夹角,则由余弦定理 ... ...