中小学教育资源及组卷应用平台 2026湘教版高中数学必修第二册 第3章 复数 3.1 复数的概念 基础过关练 题组一 复数的概念及其应用 1.(2025甘肃武威月考)下列命题中,正确命题的个数是( ) ①-1没有平方根;②若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i;③若x2+y2=0,则x=y=0;④i表示虚数单位,所以它不是一个复数. A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知复数z=a2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是( ) A.,1 B.,5 C.±,5 D.±,1 3.(2025安徽卓越县中联盟期中)若复数z=a+(3+2a-a2)i的虚部大于0,则实数a的取值范围是 . 题组二 复数的分类 4.(2025上海曹杨中学期中)已知复数z=2sin α-1+i(i为虚数单位),则“z为纯虚数”是“α=”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2023河北唐山月考)设集合A={实数},B={纯虚数},C={复数},则下列结论正确的是( ) A.A∪B=C B.A=B C.A∩( CB)= D.( CA)∪( CB)=C 6.若复数z=(m+1)+(m2-9)i<0,则实数m的值为 . 7.(2025浙江湖州南太湖双语学校月考)实数m取何值时,复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i满足下列条件 (1)z为实数;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数. 题组三 复数相等 8.(2024黑龙江鸡西二中期中)若实数m,n满足m-2i=1+ni,则m-n=( ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 9.定义运算=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=(i为虚数单位),那么实数x,y的值分别为 . 10.(2025河南洛阳期中)已知复数z1=4-m2+(m-2)i,z2=λ+2sin θ+(cos θ-2)i(其中i是虚数单位,m,λ,θ∈R),若z1为纯虚数,则m= ;若z1=z2,则λ的取值范围为 . 11.已知关于实数x,y的方程组有实数解,求实数a,b的值. 答案与分层梯度式解析 第3章 复数 3.1 复数的概念 基础过关练 1.A 2.C 4.B 5.D 8.B 1.A 对于①,(±i)2=-1,所以-1的平方根为±i,故①错误; 对于②,两个虚数不能比较大小,故②错误; 对于③,当x=1,y=i时,x2+y2=0成立,故③错误; 显然④错误. 故正确命题的个数为0. 2.C 由题意,得a2=2,-(2-b)=3, ∴a=±,b=5. 3.答案 (-1,3) 解析 由复数z的虚部大于0,得3+2a-a2>0,解得-1
