中小学教育资源及组卷应用平台 2026湘教版高中数学必修第二册 第2课时 几类简单旋转体与组合体 基础过关练 题组一 圆柱、圆锥、圆台 1.(多选题)(2025黑龙江绥化海伦第一中学月考)下列说法中错误的是( ) A.将正方形旋转不可能形成圆柱 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线 2.用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则相应圆柱的底面半径是( ) A.2 B.2π C.或 D.或 3.(2025云南文山砚山第一中学月考)已知圆锥的底面半径为1,侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则此圆锥的母线长为( ) A.3 B.π C.4 D.2π 4.如图,已知扇环的内弧长为2π,外弧长为4π,扇环的宽为3,将该扇环卷成圆台,则该圆台的高为 . 题组二 球 5.(2025重庆酉阳第二中学质量检测)用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆,则这个几何体不可能是( ) A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.棱柱 6.(多选题)用两平行平面截半径为5的球,若截面面积分别为9π和16π,则这两个平行平面间的距离可能是( ) A.1 B.3 C.4 D.7 7.某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12π cm,如图所示,则该地球仪的半径是 cm. 题组三 简单组合体 8.(2025河北沧州运东五县期中)下列选项中的三角形绕直线l旋转一周,能得到如图所示几何体的是( ) 9.已知正方体的棱长为a,且正方体各面的中心是一个几何体的顶点,则这个几何体的棱长为( ) A.a B.a C.a D.a 10.指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的. 能力提升练 题组一 空间几何体的结构特征 1.(多选题)如图所示的组合体的结构特征有以下几种说法,其中说法正确的是( ) A.该组合体是由一个长方体割去一个四棱柱所构成的 B.该组合体是由一个长方体与两个四棱柱组合而成的 C.该组合体是由一个长方体挖去一个四棱台所构成的 D.该组合体是由一个长方体与两个四棱台组合而成的 2.(2024北京广渠门中学月考)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.下图是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1,则该半正多面体共有 个面,其棱长为 . 题组二 与旋转体表面展开图有关的问题 3.(2025湖南长沙长郡中学入学考试)如图,圆锥底面半径为3,母线PA=12,=,则一只蚂蚁从A点出发,沿圆锥侧面绕行一周到达B点的最短路线的长度为( ) A.6 B.16 C.4 D.12 4.(2025福建福州长乐第五中学期中)如图,圆台OO1的侧面展开图扇环的圆心角为180°,SA=2,SB=4,则该圆台的高为( ) A.1 B. C. D.4 题组三 与旋转体有关的计算问题 5.(2025广东湛江段考)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为,以顶点A为球心,为半径的球的球面与正方体的表面的交线总长为 ( ) A.3π B.π C. D. 6.某圆锥的侧面展开图是一个半径为3,圆心角为的扇形,则该圆锥的内接正方体的棱长为 . 7.已知圆台的下底面圆的周长是上底面圆的周长的3倍,圆台的高为2 cm,母线与旋转轴的夹角为30°,求这个圆台的轴截面的面积. 答案与分层梯度式解析 第2课时 几类简单旋转体与组合体 基础过关练 1.ABD 2.C 3.A 5.D 6.AD 8.B 9.A 1.ABD 对于A,将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱,故A中说法错误; 对于B,当这两个平行截面与底面平行时,几何体是旋转体,当这两个平行截面不与圆柱的底面平行时,几何体不是旋转体,故B中说法错误; 对于C,圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台,故C中说法正确; 对于D,通过圆台侧面上一点,有且仅有一条母线,故D中说法错误. 2.C 设圆柱的底面半径为r.若矩形的长恰好为 ... ...
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