4.3.2 第2课时 直线与平面垂直--2026湘教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026湘教版高中数学必修第二册 第2课时　直线与平面垂直 基础过关练 题组一　直线与平面垂直的判定及性质 1.(2024甘肃酒泉期末)设α是空间中的一个平面,l,m,n是三条不同的直线,则下列说法正确的是(　　) A.若m α,n α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α B.若m α,n⊥α,l⊥n,则l∥m C.若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l⊥n D.若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α 2.(2024四川学考大联盟联考)已知m,n表示空间中两条不同的直线,α表示一个平面,且m∥α,则“n⊥α”是“m⊥n”的(　　) A.充分不必要条件　　 B.必要不充分条件 C.充要条件　　 D.既不充分也不必要条件 3.如图所示,在三棱锥P-ABC中,PO⊥平面ABC,BO⊥AC,BO的延长线交AC于点D,则图中与AC垂直的直线有(　　) A.1条　　B.2条　　C.3条　　D.4条 4.如图所示,在正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2,G2G3的中点,现在沿SE,SF,EF把这个正方形折成一个四面体,使G1,G2,G3三点重合,重合后的点记为G.给出下列关系:①SG⊥平面EFG;②SE⊥平面EFG;③GF⊥SE;④EF⊥平面SEG.其中关系成立的有(　　) A.①②　　B.①③　　C.②③　　D.③④ 5.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,AE⊥PD于点E,l⊥平面PCD.求证:l∥AE. 6.(2025甘肃武威第六中学段考)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC,PD⊥PB,AD=1,BC=2,E为PB的中点,求证: (1)AE∥平面PCD; (2)PD⊥平面PBC. 题组二　直线与平面所成的角 7.如图,将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上,则折痕AD所在直线与桌面α所成的角等于(　　) A.150°　　B.135°　　 C.90°　　D.60° 8.(2024福建福州中加学校期中)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=,则AA1与平面AB1C1所成的角为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 9.(2024安徽合肥普通高中联盟期末)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 10.(2025甘肃张掖民乐第一中学月考)棱长为1的正四面体PABC中,PA与平面ABC所成角的正弦值是(　　) A.　　B.　　C.　　D. 11.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求: (1)AC与A1D所成角的大小; (2)A1B与平面A1DC所成的角. 题组三　点到平面的距离 12.(2025甘肃张掖月考)已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,则点C到平面BDD1B1的距离为(　　) A.1　　B.　　C.2　　D.2 13.(2024上海浦东新区建平中学模拟)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点. (1)证明:PO⊥平面ABC; (2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离. 能力提升练 题组一　直线与平面垂直的判定与性质 1.(2025甘肃武威第六中学段考)已知l,m是平面α外的两条不同直线.给出①l⊥m;②m∥α;③l⊥α. 以其中的两个作为条件,剩下的一个作为结论,构成三个命题,则三个命题中正确命题的个数为(　　) A.0　　B.1　　C.2　　D.3 2.(多选题)(2024广东江门广雅中学期中)如图1,直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF,将梯形CDEF沿边EF翻折,如图2,在翻折的过程中(平面ABFE和平面CDEF不重合),下面说法错误的是(　　) 　　 A.存在某一位置,使得CD∥平面ABFE B.存在某一位置,使得DE⊥平面ABFE C.在翻折的过程中,BF∥平面ADE恒成立 D.在翻折的过程中,BF⊥平面CDEF恒成立 3.如图1,C,D是以AB为直径的圆上两点,且AB=2AD,AC=BC,将△ABC所在的半圆沿直径AB折起,使得点C在平面ABD上的射影E在BD上,如图2. 　　 (1)求证:BC⊥平面ACD; (2)在线段AB上是否存在点F,使得AD∥平面CEF 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 题组二　直线与平面所成的角 4.(2025甘肃张掖民乐第一中学期中)三棱锥C-PAB中,PA⊥PB,∠APC=∠BPC=60°,PC=2PA=2PB=2,则直线PC与平面PAB所成角的正弦值是(　　) A.　　 ... ...