第3章　复数 复习提升--2026湘教版高中数学必修第二册章节练

中小学教育资源及组卷应用平台 2026湘教版高中数学必修第二册 本章复习提升 易混易错练 易错点1　对复数的相关概念理解不清致错 1.(2025山西临汾期中)已知复数z=+1+i,则z的虚部为(　　) A.-2　　B.2　　C.-2i　　D.2i 2.(2025甘肃甘南卓尼柳林中学期中)已知复数z=(m2-6m+8)+(m-2)i(m∈R). (1)若复数z为纯虚数,求实数m的值; (2)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限,求实数m的取值范围. 易错点2　对复数的几何意义考虑不全面致错 3.在复平面内,已知复数z对应的向量为(O为坐标原点),与实轴正方向的夹角为120°,且复数z的模为2,则复数z=(　　) A.1+i　　B.-1+i C.-1-i　　D.-1±i 4.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则在复平面内,复数z对应的点的集合是(　　) A.1个圆　　B.线段　　 C.2个点　　D.2个圆 5.(2025河北石家庄模拟)已知z∈C,且|z-i|=1,i为虚数单位,则|z+3-5i|的最大值是　　　　. 易错点3　对复数范围内方程的问题考虑不全面致错 6.(2024湖南师范大学附属中学月考)已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)有实根b,且z=a+bi,则复数z等于(　　) A.2-2i　　B.2+2i　　 C.-2+2i　　D.-2-2i 7.在复数范围内求方程x2-5|x|+6=0的解. 思想方法练 一、方程思想在解决复数问题中的应用 1.使得z-z4=0成立的虚数z=　　　　. 2.若关于x的方程3x2-x-1=(10-x-2x2)i有实数根,则实数a的值为　　　　. 3.(2023陕西咸阳实验中学月考)已知复数z1=2+ai(a>0)是方程x2+bx+5=0(b∈R)的一个根. (1)求a,b的值; (2)若复数z2满足|z2-z1|=|z2-3i|,求|z2|的最小值. 二、数形结合思想在解决复数问题中的应用 4.如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,,则复数z1-z2=(　　) A.-1+2i　　B.-2-2i C.1+2i　　D.1-2i 5.已知复数z的模为1,则|z-1-2i|的最大值和最小值分别为　　　　. 三、转化与化归思想在解决复数问题中的应用 6.设虚数z满足|2z+3|=|+2|. (1)求证:|z|为定值; (2)是否存在实数k,使+为实数 若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. 7.(2024陕西西安蓝田田家炳中学联考)已知关于x的二次方程x2-(tan θ+i)x-(i+2)=0,θ∈R. (1)当θ为何值时,原方程有一个实根 (2)是否存在θ,使得原方程有纯虚数根 若存在,求出θ的值;若不存在,试说明理由. 答案与分层梯度式解析 本章复习提升 易混易错练 1.A 3.D 4.A 6.A 1.A　z=+1+i=+1+i=2-2i,所以z的虚部为-2. 易错警示 　　复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部是b,而不是bi. 2.解析　(1)因为复数z为纯虚数,所以 解得m=4. (2)因为复数z在复平面内对应的点位于第二象限, 所以解得20)表示点Z的集合是以原点为圆心,r为半径的圆;|z-a-bi|(a,b∈R)表示点Z到点(a,b)的距离.遇到与此相关的题目时,可以借助复数及其运算的几何意义从几何角度解题. 6.A　由b是方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)的实根可得b2+(4+i)b+4+ai=0, 即(b+a)i+(b2+4b+4)=0, 所以 解得所以z=2-2i. 易错警示 　　只有实系 ... ...