中小学教育资源及组卷应用平台 2026湘教版高中数学必修第二册 第3章 复数 全卷满分150分 考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数 =( ) A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i 2.已知i为虚数单位,则=( ) A.2 B. C.3 D. 3.复数z=+i2 022在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知复数z=-,则z的共轭复数的虚部为( ) A. B. C.- D.-i 5.已知复数z=+,a∈R,若复数z在复平面内对应的点位于第四象限,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(-∞,1) 6.如图,在复平面内,一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1+2i,-2+i,0,那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为 ( ) A.3+i B.3-i C.1-3i D.-1+3i 7.若z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,m∈R,z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知复数z在复平面内对应的点为A,将点A绕坐标原点按逆时针方向旋转,再向左平移一个单位,最后向下平移一个单位得到点B,此时点B与点A恰好关于坐标原点对称,则复数z=( ) A.-1 B.1 C.i D.-i 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知复数z=,下列命题是真命题的为( ) A.|z|=2 B.z2=2i C.z的共轭复数为1-i D.z的虚部为i 10.设z1,z2为复数,则下列结论中错误的是( ) A.若+>0,则>- B.|z1-z2|= C.+=0 z1=z2=0 D.z1-是纯虚数或零 11.设z1,z2为复数,则下列结论中正确的是( ) A.若|z1|=|z2|,则z1=z2 B.|z1z2|=|z1| C.若z1为虚数,则也为虚数 D.若|z1+i|=1,则|z1|的最大值为 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.复数z=(m+3)+(m-2)i在复平面内对应的点在直线2x+y-4=0上,则实数m的值为 ,|z|= . 13.已知i为虚数单位,若复数z=a2-4+(a-2)i(a∈R)是纯虚数,则|z+1|= ,z·= . 14.定义复数的一种运算z1*z2=(等式右边为普通运算),若复数z=a+bi,且正实数a,b满足a+b=3,则z*的最小值为 . 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知β是关于x的方程2x2+3ax+a2-a=0(a∈R)的一个根. (1)若|β|=1且β∈R,求实数a的值; (2)若|β|=1且β为虚数,求实数a的值. 16.(15分)已知复数z满足:z+i是实数,z的模为,z的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限. (1)求; (2)若+z2=a+1+bi(a,b∈R),求a,b的值. 17.(15分)已知复数z满足|z|=,z2的虚部是2. (1)求复数z; (2)设z,z2,z-z2在复平面内对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积. 18.(17分)已知复数z1=+(a2-3)i,z2=2+(3a+1)i(a∈R,i是虚数单位). (1)若复数z1-z2在复平面内对应的点位于第一象限,求实数a的取值范围; (2)若虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根,求实数m的值. 19.(17分)已知ω=-+i(i为虚数单位). (1)求(ω+2ω2)2+(2ω+ω2)2; (2)求ω2+; (3)类比in(i2=-1),探究ωn(n∈N+)的性质. 答案全解全析 1.A ==-i(1-i)=-1-i. 2.B ==. 3.C 因为z=+i2 022=+·i2=-1=--i, 所以复数z=+i2 022在复平面内对应的点的坐标为,位于第三象限. 4.B 复数z=-=-=-, 则z的共轭复数的虚部为. 5.B 由题知,z=+=2a+(1-a)i, 因为复数z在复平面内对应的点位于第四象限, 所以解得a>1. 6.D 由题图得,=+,所以对应的复数为1+2i-2+i=-1+3i, 所以点C对应的复数为-1+3i. 7.A 若z1=z2,则 解得m=1或m=-2, 所以“m=1”是“z1=z2”的充分不必要条件. 8.B 设z=a+bi(a,b∈R),点B对应的复 ... ...
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