中小学教育资源及组卷应用平台 2026湘教版高中数学必修第二册 本章复习提升 易混易错练 易错点1 样本点重复或遗漏致错 1.(2025江苏南通十四校联考)抛掷一枚质地均匀的骰子两次,得到的点数依次为m,n.设平面向量a=(4,2),b=(m,n),则向量a,b不能构成平面内的一组基的概率为( ) A. B. C. D. 2.某停车场临时停车按时段收费,收费标准如下:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算).现有甲、乙两人在该地停车,两人停车都不超过4小时. (1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车费多于14元的概率为,求甲的停车费为6元的概率; (2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率. 易错点2 混淆“互斥”与“独立”致错 3.(多选题)(2025广东广州白云中学期中)已知事件A,B发生的概率分别为P(A)=,P(B)=,则下列说法正确的是( ) A.若A与B互斥,则P(A+B)= B.若A,B相互独立,则P(A+B)= C.若P(A)=,则A,B相互独立 D.若B发生时A一定发生,则P(AB)= 易错点3 不能正确应用事件互斥和对立求解相关的概率致错 4.(2025山东菏泽第一中学月考)抛掷一枚质地均匀的硬币和一枚质地均匀的骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数大于4”为事件B,则事件A,B中至少有一个发生的概率是( ) A. B. C. D. 5.(2025河北沧衡八校联盟期中)在如图所示的电路中,5个盒子表示保险匣,盒子中的数值表示通电时保险丝熔断的概率,则下列结论正确的是( ) A.A,B两个盒子并联后FG段畅通的概率为 B.D,E两个盒子串联后GH段畅通的概率为 C.C,D,E三个盒子混联后GK段畅通的概率为 D.当开关闭合时,整个电路畅通的概率大于整个电路不畅通的概率 6.为实现学生高中选科和大学专业选择的有效衔接,某省采用“3+1+2”模式改革考试科目设置,即考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩,物理或历史中的1个科目成绩,和生物、政治、地理、化学中的2个科目成绩组成.在选择物理的学生中,选择物理、化学、生物组合的概率是选择其他组合的2倍,则选择物理、化学、生物组合的概率为 ;现有选择物理的2名学生,他们选择的组合互不影响,则至少有1人选择物理、化学、生物组合的概率为 . 易错点4 不能正确理解独立事件发生的概率致错 7.(2025广东广州联考期中)投壶是我国古代的一种娱乐活动,现有甲、乙两人进行投壶比赛,比赛规则:比赛投中情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种,其中“有初”算“两筹”,“贯耳”算“四筹”,“散射”算“五筹”,“双耳”算“六筹”,“依竿”算“十筹”,投不中算“零筹”,进行三场比赛后得筹数最多者获胜.假设每场比赛中甲投中“有初”的概率为,投中“贯耳”的概率为,投中“散射”的概率为,投中“双耳”的概率为,投中“依竿”的概率为,乙的投掷水平与甲相同,且甲、乙两人投掷结果相互独立.比赛第一场,两人平局,比赛第二场,甲投中“贯耳”,乙投中“双耳”,则三场比赛结束时,甲获胜的概率为( ) A. B. C. D. 8.(2024辽宁七校开学考试)同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事件A={第一个四面体向下的一面出现偶数},B={第二个四面体向下的一面出现奇数},C={两个四面体向下的一面同时出现奇数或同时出现偶数},则( ) A.P(A)= B.P(C)= C.P(AB)= D.P(ABC)= 9.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响. (1)求甲、乙各射击一次均击中目标的概率; (2)求甲射击4次,恰有3次连续击中目标的概率; (3)若乙在射击中出现连续2次未击中目标就会被终止射击,求乙恰好射击4次后 ... ...
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