2025-2026学年人教A版数学选择性必修第一册课时练习：3.2.2　双曲线的简单几何性质（含解析）

3.2.2　双曲线的简单几何性质 一．选择题 1.(多选题)下列双曲线中,以直线2x±3y=0为渐近线的是(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 2.一个焦点为(0,6)且与双曲线-y2=1有相同渐近线的双曲线的方程为(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 3.已知双曲线x2+my2=1的虚轴长为实轴长的4倍,则m的值等于(　　) A.-4 B.- C.-16 D.- 4.设双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为.P是双曲线C上一点,且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4,则a=(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 5.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为2,则点(-2,0)到渐近线的距离等于(　　) A.3 B. C.2 D.6 6.已知椭圆=1(a>b>0)与双曲线(a>0,b>0)的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为(　　) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 7.若直线l经过点(2,0),且与双曲线x2-y2=1只有一个公共点,则符合要求的直线l的条数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知直线y=x+1与双曲线=1(a>0,b>0)交于A,B两点,且线段AB的中点M的横坐标为1,则该双曲线的离心率等于(　　) A. B. C.2 D. 9.已知左、右焦点分别为F1,F2的双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线l:x-2y=0相互垂直,点P在双曲线上,且|PF1|-|PF2|=3,则双曲线的焦距为(　　) A.6 B.6 C.3 D.3 10.设F是双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点,点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1∶6,则双曲线的渐近线方程为(　　) A.2x±y=0 B.x±2y=0 C.x±3y=0 D.3x±y=0 11.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率e=,对称中心为O,右焦点为F,A是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点,且∠AOF=∠OAF,△OAF的面积为3,则双曲线C的方程为(　　) A.=1 B.-y2=1 C.=1 D.=1 12.设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D,E两点.若△ODE的面积为8,则双曲线C的焦距的最小值为(　　) A.4 B.8 C.16 D.32 13.(多选题)若直线y=2x与双曲线=1(a>0,b>0)有公共点,则双曲线的离心率的取值可以为(　　) A.2 B. C. D.3 14.(2025·广西高三毕业班高考适应性测试,4)双曲线=1的焦点到渐近线的距离为(　　) A.1 B. C.2 D.3 二．填空题 15.设双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=x,则双曲线C的离心率为　　　　　. 16.过双曲线x2-=1的左焦点F1作倾斜角为的直线l,直线l与双曲线交于A,B两点,则|AB|=　　　　　. 17.(2024·全国新高考卷Ⅰ,12)设双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作平行于y轴的直线交双曲线C于A,B两点,若|F1A|=13,|AB|=10,则双曲线C的离心率为　　　　. 18.已知双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若双曲线上一点P,使=e,则的值为　　　　　. 三．解答题 19.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,且. (1)求双曲线C的方程; (2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值. 20.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),点P(3,)在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程; (2)记O为坐标原点,过点Q(0,2)的直线l与双曲线C交于不同的两点E,F,若△OEF的面积为2,求直线l的方程. 3.2.2　双曲线的简单几何性质 一．选择题 1.ABD C项中的双曲线=1,焦点在x轴上,渐近线方程为y=±x,不是2x±3y=0,而A,B,D项中的双曲线的渐近线均为直线2x±3y=0.故选ABD. 2.A 由题意设双曲线方程为-y2=t(t<0),则-=1,所以由双曲线的几何性质可得2t+t=-36,得t=-12,故所求双曲线的方程为=1. 3.D 双曲线方程化为x2-=1,因此a2=1,b2=-,实轴长2a=2,虚轴长2b=2,依题意有2=8,解得m=-. 4.A ∵,∴c=a, 根据双曲线的定义可得||PF1|-|PF2||=2a,|PF1|·|PF2|=4,即|PF1|·|PF2|=8, ∵F1P⊥F2P,∴|PF1|2+|PF2|2=(2c)2, ∴(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|=4c2, ∴a2-5a2+4=0,解得a=1(负值舍去).故选A. 5.A 不妨设渐近线方程为y=x,即bx-ay=0,则点(-2,0)到渐 ... ...