中小学教育资源及组卷应用平台 2026苏教版高中数学必修第二册 10.1.2 两角和与差的正弦 基础过关练 题组一 给角求值 1.(2025江苏南京师范大学附属中学期末)cos 15°+sin 15°=( ) A. D.1 2.(2024江苏徐州丰县中学学情调研)著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”,他倡导的“0.618优选法”(又称黄金分割法)在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.经研究,黄金分割比t=≈0.618还可以表示成2sin 18°,则tan 12°=( ) A.4 B.2 C.1 D. 3.(2024河南信阳第一高级中学第一次质量检测)sin= . 题组二 给值求值 4.(2025江苏镇江、徐州七校期中联考)已知sin(α+β)=,则=( ) A.3 B.2 C. 5.(教材习题改编)已知角α的终边经过点P(1,3),角β为钝角,且cos(α+β)=-,则sin β=( ) A. 6.(2025江苏南京、镇江、徐州联盟校学情调研)已知tan α,tan β是方程3x2+4x-1=0的两根,则= . 7.(2025江苏南通海安期中)若tan αtan,则= . 题组三 给值求角 8.(2025江苏南京师大附中阶段检测)设α,β∈,且tan α=,则( ) A.3α-β= C.2α-β= 9.(2025江苏常州田家炳中学期中)已知≤α≤π,π≤β≤,sin 2α=,则β-α=( ) A. 题组四 辅助角公式 10.(多选题)下列计算中正确的是( ) A.sin 15°-cos 15°=- B.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°= C.sin D.=2 11.(2025江苏苏州月考)公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派发现了黄金分割值约为0.618,这一数值(记为m)也可以表示为m=2sin 18°.若m2+n=4,则= . 能力提升练 题组一 利用两角和与差的正弦公式求值 1.(多选题)(2024江苏镇江扬中第二高级中学调研)已知α,β∈,则( ) A.sin(α+β)= C.sin 2α= 2.(2025上海宜川中学阶段测试)已知a,b,α,β∈R,满足sin α+cos β=a,cos α+sin β=b,0
sin α+sin β B.cos(α+β)1 D.cos α+cos β< 7.(2025江苏南京、盐城模拟)若函数f(x)=sin x+acos x的图象关于直线x=对称,则实数a的值是 . 8.(2025河北石家庄第四十四中学月考,)已知扇形AOB的半径为1,∠AOB=60°,弧上的点P满足(λ,μ∈R). (1)求λ+μ的最大值; (2)求的最小值. 答案与分层梯度式解析 10.1.2 两角和与差的正弦 基础过关练 1.C cos 15°+sin 15°=sin 45°cos 15°+cos 45°sin 15°=sin(45°+15°)=sin 60°=. 2.C 由题意知,t=2sin 18°, 则tan 12°= = = ==1. 3.答案 - 解析 sin =sin =-2cos. 4.B 由sin(α+β)=①, 由sin(α-β)=②. ①+②得2sin αcos β=, ①-②得2cos αsin β=, 故=2. 5.D 由题意知cos α=. 因为角β为钝角,所以α+β ... ... 
