13.3.1 空间图形的表面积--2026苏教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026苏教版高中数学必修第二册 13.3　空间图形的表面积和体积 13.3.1　空间图形的表面积 基础过关练 题组一　棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 1.(教材习题改编)若正四棱锥的高为2,且其各侧面的面积之和是底面积的2倍,则该四棱锥的表面积为(　　) A.12　　　　B.24　　　　C.32　　　　D.48 2.(2024河南新乡封丘第一中学阶段检测)如图,已知一个直三棱柱的高为1,其底面△ABC水平放置的直观图(斜二测画法)为△A'B'C',其中O'A'=O'B'=O'C'=1,则该直三棱柱的表面积为(　　) A.6+2　　　　 C.6+2 3.(2025北京丰台模拟)如图,在四棱台ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD和底面A'B'C'D'为正方形,AB=3,A'B'=1,侧面均为等腰梯形,且侧面与底面ABCD所成的角均为45°,则该棱台的表面积为(　　) A.18　　　　B.10+8 　　　　D.34 题组二　圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积 4.(2025江苏溧阳中学期中)已知某圆锥的轴截面是正三角形,从该圆锥高的一半处作平行于底面的平面截圆锥得到一个小圆锥和一个小圆台,则该小圆台与原圆锥的表面积之比为(　　) A.11∶12　　　　B.5∶6　　　　C.3∶4　　　　D.2∶3 5.(2025湖南模拟)亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式之一,它是逗留赏景的场所,也是园林风景的重要点缀.重檐圆亭(图1)是常见的一类亭,其顶层部分可以看作一个圆锥以及一个圆台(图2)的组合体.已知某重檐圆亭的圆台部分的轴截面如图3所示,则该圆台部分的侧面积为(　　) A.3.6π m2　　　　B.3.8π m2 C.4.2π m2　　　　D.5.4π m2 6.如图1所示,在边长为+1的正方形上剪下一个扇形和一个圆,使之恰好围成一个圆锥(如图2),则该圆锥的表面积为　　　　. 　　 7.(2025安徽合肥期中)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,DA=AB=BC=2,∠ADC=∠BCD=. (1)若AC∩DB=E,以; (2)将梯形ABCD绕AB所在的直线旋转一周,求所得几何体的表面积. 题组三　简单组合体的表面积 8.(2024湖北武汉华中师范大学第一附属中学期中)毡帐是牧民居住的一种房子,内部是木架结构,外部由毛毡围拢,建造和搬迁都很方便,适于牧业生产和游牧生活,如图1所示.某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体,如图2所示,下半部分圆柱的高为2.5米,上半部分圆锥的母线长为2米,轴截面(过圆锥轴的截面)是面积为3平方米的等腰钝角三角形,则建造该毡帐(不含底面)需要毛毡(　　) 　 A.(6+15)π平方米　　　　 B.(5+6)π平方米 C.(12+15)π平方米　　　　 D.(10+6)π平方米 9.(2025河北邢台期中)某广场设置了一些石凳供大家休息,如图,每个石凳都是由正方体截去八个相同的正三棱锥得到的几何体,则下列结论不正确的是(　　) A.该几何体有6个面是正方形 B.该几何体有8个面是正三角形 C.该几何体有26条棱 D.该几何体的表面积比原正方体的表面积小 10.(2024安徽六安期末)如图,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠ADC=120°,AB=2,AD=1,CD=2,则四边形ABCD绕直线AD旋转一周后所形成的几何体的表面积为　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 11.(2025河南创新发展联盟期中)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,AB=2CD,BD∩AC=E,F为棱PC上一点,且PF=2FC. (1)求证:PA∥平面BDF; (2)若BC=DC=2,求△ABE绕直线AB旋转一周所得几何体的表面积. 能力提升练 题组一　柱体、锥体、台体的表面积 1.(2025黑龙江齐齐哈尔模拟)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BB1上一点,AB=BB1,2BD=B1D,平面ACD将三棱柱截为两部分,则上、下两部分几何体的表面积的比值为(　　) A. C.8　　　　D.9 2.(2025江苏连云港东海第二中学期中)如图1,一个三阶魔方由一个三维十字连接轴和26个单位正方体组成,把魔方的中间一层转动了45°之后(如图2),表面积增加了(　　) A.108-72 B.81-54 C.54-36 D.30-18 3.(2024江 ... ...