第2课时 复数的除法和乘方运算--2026苏教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026苏教版高中数学必修第二册 第2课时　复数的除法和乘方运算 基础过关练 题组一　复数的除法运算 1.(2025江苏淮安开学考试)已知复数z满足=1-i,则z的虚部为(　　) A.-1　　　　B.1　　　　C.-i　　　　D.i 2.(教材习题改编)已知复数z1=3+ai(a∈R),z2=1-3i,若为纯虚数,则=(　　) A.3-i　　　　B.3+i　　　　C.3-2i　　　　D.3+2i 3.(2025江苏徐州第三十七中学月考)设i为虚数单位,复数z满足(1+i)z=-1+2i,则z·为(　　) A. 4.(2024山东日照月考)已知z1=5+10i,z2=3-4i,设,则z=　　　　. 5.计算: (1)(2024四川宜宾月考);　 (2); (3). 题组二　复数的乘方与i的整数指数幂 6.(2025江苏沭阳建陵高级中学期中)已知复数z满足(i2 022+i1 011)z=4i2 025,则复数z的虚部是(　　) A.-2　　　　B.-2i　　　　C.2　　　　D.2i 7.(多选题)(2024河南济源高级中学月考)已知集合M={m|m=in,n∈N},其中i为虚数单位,则下列属于集合M的元素有(　　) A.(1-i)(1+i)　　　　B.　　　　C.　　　　D.(1-i)2 8.(2025广东惠州期中)复数z=i2 025(1+i)-a为纯虚数,则实数a的值为　　　　. 9.已知i是虚数单位,则的共轭复数为　　　　. 题组三　复数范围内方程根的问题 10.(2024江苏镇江扬中第二高级中学期末)已知复数2+i是关于x的方程x2-ax-b=0(a,b∈R)的一个解,则复数z=a+bi的虚部为(　　) A.-5i　　　　B.-5　　　　C.5i　　　　D.5 11.(2025浙江湖州期中)已知1-i是方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的一个根,则b+c=　　　　. 12.在复数范围内解方程x2+6x+10=0. 能力提升练 题组一　复数的四则运算 1.(2025江苏海州高级中学期中)复数z=1+2i+3i2+4i3+…+2 024i2 023+2 025i2 024的实部和虚部之和为(　　) A.1　　　　B.-1　　　　C.-2 025　　　　D.2 025 2.(2025江苏南通联考)设z∈C,且(z+5)(+5)=4,则z2的实部的取值范围为(　　) A.[8,36]　　　　B.[9,49]　　　　C.[10,64]　　　　D.[11,81] 3.(多选题)(2024山东烟台莱阳第一中学月考)已知i是虚数单位,若(1+i)n=(1-i)n(n∈N*),则n的值可以是(　　) A.102　　　　B.104　　　　C.106　　　　D.108 4.(多选题)(2025江苏泰州中学期中)已知复数z(z≠0)的共轭复数为,则下列结论正确的是(　　) A.z2+∈R　　　　 B.∈R C.若z2=,则z∈R　　　　D.为纯虚数 5.已知ω=-i(i为虚数单位). (1)求(ω+2ω2)2+(2ω+ω2)2的值; (2)求ω2+的值; (3)类比in(n∈N*),探讨ωn的性质. 6.(2025江苏无锡期中)设z1是虚数,z2=z1+是实数,且-1≤z2≤1,ω=. (1)求z1的实部的取值范围; (2)求证ω为纯虚数; (3)求z2-ω2的最小值. 题组二　复数范围内方程根的问题 7.(2025辽宁大连二十四中期末)设a,b,c为实数,a,c≠0,方程ax2+bx+c=0的两个虚根x1,x2满足的值为(　　) A.1　　　　 B.-1 C. 8.(2025山东聊城模拟)已知复数z1=cos和复数z2是方程2x2+bx+c=0(b,c∈R)的两根,则下列说法正确的是(　　) A.b=c=1　　　　 B.z1·z2=-1 C.-也为该方程的根　　　　 D.z1与z2为方程x3=1的根 答案与分层梯度式解析 第2课时　复数的除法和乘方运算 基础过关练 1.B　因为=1-i,所以z+1==1+i,故z=i,所以z的虚部为1. 2.A　由已知得, 所以解得a=1,所以z1=3+i,故=3-i. 3.D　由(1+i)z=-1+2i,得z=i,所以i, 所以z·. 4.答案　5-i 解析　∵, ∴z=i. 5.解析　(1)=i-i=0. (2)=1-i. (3)i. 解题模板　涉及复数的除法,一般先将式子写成分式形式,再把分母实数化,即分子、分母同乘分母的共轭复数,若分母为纯虚数,则只需分子、分母同乘i. 6.A　因为i2 022=i505×4+2=i2=-1,i1 011=i252×4+3=i3=-i,i2 025=i506×4+1=i, 所以z==-2-2i.故复数z的虚部为-2. 7.BC　依题意得M={1,i,-1,-i}. (1-i)(1+i)=1+1=2 M,A错误; =-i∈M,B正确; =i∈M,C正确; (1-i)2=-2i M,D错误. ... ...