中小学教育资源及组卷应用平台 2026苏教版高中数学必修第二册 本章复习提升 易混易错练 易错点1 列举样本点时重复或遗漏致错 1.(2024河北保定曲阳第一高级中学月考)已知m,n∈{-2,-1,1,2},若向量a=(m,n),b=(1,1),则向量a与向量b的夹角为锐角的概率为( ) A. 2.(2025江苏常州期中)“石头剪刀布”是我们小时候常玩的游戏,游戏规则如下:①石头赢剪刀,剪刀赢布,布赢石头;②两人玩游戏时,出相同的手势为平局,多人(参与游戏的人数大于或等于3)玩游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.若3人玩一轮游戏,则平局的概率为 . 易错点2 混淆“互斥事件”“对立事件”与“相互独立事件”致错 3.(多选题)(2024江苏宿迁期末)一只不透明的口袋内装有9张卡片,上面分别标有数字1,2,3,…,9.从袋中任意抽取1张卡片,记“抽出的卡片上所标数字为1,4,7”为事件A,“抽出的卡片上所标数字小于7”为事件B,“抽出的卡片上所标数字大于7”为事件C,则下列说法正确的是( ) A.事件A与事件C是互斥事件 B.事件A与事件B是互斥事件 C.事件A与事件B相互独立 D.事件B与事件C是对立事件 4.(2025湖北鄂东南省级示范高中期中)一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球,从中任意摸出两个球.设事件A1=“摸出的两个球的编号之和不超过6”,事件A2=“摸出的两个球的编号都大于3”,事件A3=“摸出的两个球中有编号为4的球”,则( ) A.A1与A2相互独立 B.A1与A3对立 C.A1∪A2与A3互斥 D.A1∩A3与A2∩A3互斥 易错点3 不能正确应用事件间的关系求概率 5.(多选题)(2025河南南阳期末)甲、乙两人独立解决同一问题,甲解出此题的概率是,乙解出此题的概率是,下列说法正确的是( ) A.甲、乙都解出此题的概率为 B.甲、乙都未解出此题的概率为 C.甲、乙恰有一人解出此题的概率为 D.至少有一人解出此题的概率为 6.(2024江苏连云港高级中学月考)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为,乙每轮猜对的概率为,在每轮活动中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响. (1)求甲在两轮活动中恰好猜对1个成语的概率; (2)求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率. 思想方法练 一、数形结合思想在解决概率问题中的应用 1.(2024福建莆田阶段练习)甲、乙、丙三人进行传球游戏,每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式,当球在甲手中时,若骰子点数大于3,则甲将球传给乙,若点数不大于3,则甲将球保留;当球在乙手中时,若骰子点数大于4,则乙将球传给甲,若点数不大于4,则乙将球传给丙;当球在丙手中时,若骰子点数大于3,则丙将球传给甲,若点数不大于3,则丙将球传给乙.初始时,球在甲手中,则投掷3次骰子后,球仍在甲手中的概率为( ) A. C. 2.(多选题)(2024浙江县域教研联盟学业水平模拟)已知随机事件A,B的概率都大于0,表示事件A的对立事件,则( ) A.当P(A)+P(B)=1时,B= B.当 B时,P(A)≥P(B) C.当P()P(B)时,A,B相互独立 D.当P(AB)>0时,P(B)≤P(B) 二、转化与化归思想在解决概率问题中的应用 3.(2024山西大同阶段练习)已知某音响设备由五个部件组成:A电视机,B影碟机,C线路,D左声道和E右声道,其中每个部件能否正常工作相互独立,各部件正常工作的概率如图所示.当且仅当A与B中至少有一个正常工作,C正常工作,D与E中至少有一个正常工作时能听到声音,则听不到声音的概率为( ) A.0.197 38 B.0.000 18 C.0.010 92 D.0.098 28 4.(2025湖北武汉重点中学联考)某人有两把雨伞用于上下班,如果一天上班时下雨,只要有雨伞可取,那么他将拿一把去办公室,如果一天下班时下雨,只要有雨伞可取,那么他将拿一把回家,如果不下雨,那么他不带雨伞.假设每天上班和下班时下雨 ... ...
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