专题强化练1 平面向量数量积及其应用--2026苏教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026苏教版高中数学必修第二册 专题强化练1　平面向量数量积及其应用 1.(2025江苏南京金陵中学期中)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2,若=-4且(λ∈R),则λ的值为(　　) A. 2.(2025江苏盐城射阳中学模拟)蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的.若不计蜂巢壁的厚度,蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图,如图所示.设P为图中7个正六边形(边长为4)的某一个顶点,A,B为两个固定顶点,则的最大值为(　　) A.44　　　　B.48　　　　 C.72　　　　D.76 3.(2025江苏G4联盟联考)已知△ABC中,||=2,且|λ|(λ∈R)的最小值为3,若P为AB上任意一点,则的最小值是(　　) A.-12　　　　B.-11　　　　 C.-10　　　　D.-9 4.(多选题)(2025江苏镇江、徐州七校期中联考)设非零向量a,b的夹角为θ,定义运算a*b=|a||b|sin θ,下列说法正确的是(　　) A.若a=(1,1),b=(-1,1),则a*b=2　　　　 B.a*b≥|a||b| C.若a*b=0,则a∥b　　　　 D.a*(b+c)=a*b+a*c 5.(高考新发现)(借助函数,考查向量共线和模的坐标运算)(2025湖南湘一名校联盟期中)定义域为[a,b]的函数f(x)的图象的两个端点为A(a,f(a)),B(b,f(b)).点P(x,y)是f(x)图象上一点,其中x=λa+(1-λ)b(0≤λ≤1),A,B,Q三点共线,我们把||的最大值称为f(x)的“峰值”.若函数f(x)=,x∈[0,m]的“峰值”为,则m=(　　) A.1　　　　B.2　　　　 C.3　　　　D.4 6.(多选题)(2025江苏南通第一中学阶段性考试)已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a⊥(a-4b),则下列说法正确的是(　　) A.|a-tb|(t∈R)的最小值为 B.若=1,则|ma+nb|的最大值为 C.若向量c满足=30°,则|c|的最大值是2+2 D.若向量c满足=30°,则|c|的最小值是2 7.(2024天津河东第四十五中学月考)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,DE=2EC,M为BC的中点,则=　　　　;若点P在线段BD上运动,则的最小值为　　　　. 8.(2024辽宁沈阳联考)已知点M为△ABC外接圆圆O上的任意一点,∠ACB=30°,AC=2,BC=,则|)·的最大值为　　　　. 9.(2025江苏无锡天一中学月考)在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AB=2AD=2DC=4,点F是BC边的中点. (1)若点E满足,且,求λ+μ的值; (2)若点P是线段AF上的动点(含端点),求的取值范围. 10.(教材深研拓展)如图,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,平面上任一点P的斜坐标定义如下:若=xe1+ye2(其中e1,e2分别为与x轴,y轴正方向同向的单位向量),则点P的斜坐标为(x,y).在该斜坐标系中,已知=(m,4),试探究以下问题: (1)若m=3,求的值; (2)若⊥,求的坐标; (3)求与垂直的单位向量的坐标. 答案与分层梯度式解析 专题强化练1　平面向量数量积及其应用 1.C　因为. 又. 则) = =, 由题意得|cos 60°=3×2×=3, 所以λ×4-×9+×3=-4,即. 2.B　解法一:取AB的中点O,以O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系, 则A(-8,0),B(8,0),设点P(x,y), 所以=(8-x,-y), 则=-(8+x)(8-x)+y2=x2+y2-64, 设点P(x,y)到原点的距离为d, 则-64, 由图可知,距离原点最远的正六边形的顶点为最外围的顶点, 可取P(8,4), 所以-64=OP2-64=64+48-64=48, 即的最大值为48. 解法二(极化恒等式):设AB的中点为O,则, 所以的最大值为48. 解题技法　求两个向量的数量积的常用方法: 方法 使用条件 定义法 已知向量的模和夹角 基底法 将已知模和夹角的两个向量作为一组基底,把要求数量积的向量用这组基底线性表示 坐标法 出现直角三角形、等腰三角形等时,可合理建立平面直角坐标系 投影法 两个向量中有一个在变化,且容易向另一个向量所在的直线作垂线时,利用向量数量积的几何意义 极化恒 等式 在△ABC中,可取BC的中点O,则 3.D　设∠BAC=θ,θ∈(0,π), 则|λ| = = = = =3时等号成立,此时cos θ=0, 因为θ∈(0,π),所以θ=, 以点A为坐标原点,AB,AC所在直线分别为 ... ...