专题强化练6 空间中的角和距离--2026苏教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026苏教版高中数学必修第二册 专题强化练6　空间中的角和距离 1.(2025北京顺义期中)如图,在四面体ABCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,则下列叙述中错误的是(　　) A.线段AD的长是点A到平面BCD的距离 B.线段AC的长是点A到直线BC的距离 C.∠ABD是二面角A-BC-D的一个平面角 D.∠ACD是直线AC与平面BCD所成角 2.(多选题)(2024江苏南通如皋中学模拟)已知异面直线a与b所成的角为60°,平面α与平面β的夹角为80°,直线a与平面α所成的角为15°,点P为平面α,β外一定点,则下列结论正确的是(　　) A.过点P且与直线a,b所成的角均为30°的直线有3条 B.过点P且与平面α,β所成的角都是30°的直线有4条 C.过点P作与平面α成55°角的直线,可以作无数条 D.过点P作与平面α成55°角,且与直线a成60°角的直线,可以作3条 3.(2024广东调研)半正多面体是以边数不全相同的正多边形为面的多面体,如图所示,多面体ABCD-EFGH就是一个半正多面体,其中四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形,其余八个面为等边三角形,已知该多面体的所有棱长均为2,则平面ABCD与平面EFGH之间的距离为(　　) A. 4.(多选题)(2025江苏南京一中阶段检测)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则(　　) A.直线MN与直线AC所成的角是 B.直线MN与平面ACC1A1所成的角是 C.二面角M-AB-C的平面角是 D.平面BMN截正方体所得的截面面积为 5.(2025江苏连云港海州高级中学期中)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为3的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=4,若PC 平面α,BD∥平面α,平面α与直线AB,AD分别交于点E,F,则△PEF的面积为　　　　;直线BD到平面α的距离为　　　　. 6.(2025山东泰安期中)如图,已知三棱台ABC-A1B1C1中,平面ABB1A1⊥平面BCC1B1,△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形,且AB=2AA1=2A1B1=2BB1=2. (1)证明:AB1⊥平面BCC1B1; (2)求直线AB1与平面ABC所成角的大小; (3)在线段CC1上是否存在点F,使得二面角F-AB-C的大小为 若存在,求出线段CF的长;若不存在,请说明理由. 答案与分层梯度式解析 专题强化练6　空间中的角和距离 1.C　因为AD⊥平面BCD,所以线段AD的长是点A到平面BCD的距离,故A中叙述正确; 因为AD⊥平面BCD,BC 平面BCD,所以BC⊥AD, 又BC⊥CD,AD∩CD=D,AD,CD 平面ACD, 所以BC⊥平面ACD, 又因为AC 平面ACD,所以BC⊥AC,所以线段AC的长是点A到直线BC的距离,故B中叙述正确; 因为BC⊥CD,BC⊥AC,所以∠ACD是二面角A-BC-D的平面角,故C中叙述错误; 因为AD⊥平面BCD,所以∠ACD是直线AC与平面BCD所成角,故D中叙述正确. 2.BC　过点P作分别与直线a,b平行的直线a',b',因为异面直线a与b所成的角为60°,所以a',b'的夹角为60°, 在直线a',b'确定的平面内过点P且与a',b'都成30°角的直线只有1条,所以过点P且与直线a,b所成的角均为30°的直线只有1条,A中结论错误; 因为平面α与平面β的夹角为80°,所以过点P且与平面α,β所成的角都是=40°或=50°的直线各有一条,两条直线分别记为m,n, 若过点P且与平面α,β所成的角都是30°,则在直线m的两侧各有一条,在直线n的两侧各有一条,因此共有2×2=4(条),B中结论正确; 以P为顶点,母线与底面成55°角的圆锥的底面所在平面为α,满足点P在α外,且过点P的直线与平面α成55°角,如图, 圆锥的每条母线与平面α都成55°角,因此可以作无数条,C中结论正确; 结合对C选项的分析,在上图中,过点P作PZ∥a,交平面α于点Z,过点Z及圆锥底面圆心O的直线与圆锥底面圆周交于点Q1,Q2,则∠PZO=15°, 显然∠Q1PQ2=70°,∠ZPQ1=40°,∠ZPQ2=110°,设Q为圆锥底面圆周上任意一点, 于是40°≤∠ZPQ≤110°,因此圆锥母线中与直线PZ成60°角的直线有2条,即与直线a成60°角的直线有2条,D中结论错误. 3.B　分别取BC,AD的中点M,N,连接MN,MG,NE,EG,如图 ... ...