26.1.2.1反比例函数的图象和性质- 课件（共32张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件

(课件网) 人教版数学9年级下册培优备课课件 26.1.2.1反比例函数的图象和性质 第二十六章 反比例函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 学习目标 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. 2.能解决反比例函数与一次函数的综合问题． 3. 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 二、四象限 一、三象限 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 k>0 k<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线 y随x的增大而增大 一、三象限 在每个象限， y随x的增大而减小 二、四象限 y随x的增大而减小 在每个象限， y随x的增大而增大 正比例函数和反比例函数的区别 用对比的方法去记忆效果如何？ y x o y x o o y x o y x 反比例函数的图象和性质 合作探究 例1 画出反比例函数 与 的图象. 提示：画函数的图象步骤一般是：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表 如右： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 －12 12 －4 －5 －6 O －2 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －1 －1 －2 －3 －4 －5 －6 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得函数 　与 的图象. x 增大 O －2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 观察这两个函数图象，回答问题： 思考： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ y 减 小 (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ O x y ●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 归纳： －0.5 －1 －2 －4 4 2 1 0.5 0.5 1 2 4 －4 －2 －1－0.5 1. 图略． 描点连线： 观察图象，回答下列问题： (1)反比例函数图象的形状是_____，它是轴对称图形，有_____条对称轴，同时它还是中心对称图形，对称中心是_____； (2)反比例函数的图象与坐标轴_____交点(填“有”或“没有”). 双曲线 2 原点O 没有 返回 返回 2. C 例 2 反比例函数 的图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)，且 A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞x2，则 y1 与 y2 的大小关系为 ( ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 提示：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分上，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系. 观察与思考 当 k =－2，－4，－6 时，反比例函数 的图象有哪些共同特征？ y x O y x O y x O 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0) 的图象和性质吗？ y x O y x O y x O 返回 3. A 返回 4. D A．点(2，2)在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： ●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 归纳： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线， ... ...