高三数学参考答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D c B D C A D C 1.【解析】因为=1十+1=2-一i,之在复平面内对应的点为(2，一1)，位于第四象限，故选D. 2.【解析】因为A=(一5,2)，B=(一∞，一6]U[0,十∞)，所以A∩B=[0,2),故选C 3.【解析】因为(a十b)⊥b,所以(a十b)·b=a·b十b2=0,所以a·b=一1，则b在a上的投影 向量为·日=-号，故选B 4.【解析】△FPQ是以F为顶点的等腰三角形，所以P的坐标为(p,士VEp),所以号pX,Ep= 2反，解得p=2,所以1PF1=碧=3，故选D. 5.【解析】随机变量X~N(3,4),所以P(X<1)=P(X>5),则n=5,含有x3y3的项为 xC(-y)3(2x)2+yC号（一y)2(2x)3=40.x3y3,所以x3y3的系数为40，故选C 6.【解析】f(x)=e2-ex+sinx+1,所以f(x)+f(-x)=2,又f'(x)=e+ex+cosx>0, 所以f(x)在R上单调递增，因为f(a)+f6-ab)=2,所以a+b=ab,即上+上=1,4a十b =(4a+6(日+公)=会+号+5≥9，当且仅当台-号，即a=26=3时取=”，放选A 7.【解析】由题意知，当CD⊥AD,CB⊥AB时，三棱锥的表面积最大.不妨设菱形ABCD的边 长为2a,取BD的中点O,连接AO,CO(图略)，则AO=OC=√3a,当三棱锥的表面积最大 时，AC=22a,此时cos∠A0C=3a2+3a2-8a°=-1 2X/3aX/3a 3 因为BD⊥平面AOC,所以平面AOC⊥平面ABD,平面AOC∩平面ABD=AO, 所以由点C作平面ABD的垂线，垂足G落在AO的延长线上， 且os∠C0G=-os∠A0C=号，故sin∠00G-2 3 CG=OC·sin∠COG-2Ve,BG为直线BC在平面ABD内的射影， 3 所以∠CBG为直线BC与平面ABD所成的角，in∠CBG-C- 所以直线BC与平面ABD所成角的正弦值为？，故选D, 8.【解析】由题意知f'(x)=(e一ax)(e一3a),因为f(x)在[1，十o∞)上单调递增， 【高三数学·参考答案0第1页（共7页）】 所以'(x)=(c-a.x)(e-3a)≥0在[1，十o∞)上恒成立. 当3a≤e时，只需要c-ax≥0在[1，+o∞)上恒成立，即a<号在[1，十o∞)上恒成立， 令gx)-,因为g'(x)-e卫≥0恒成立，gx)在[1，十o0)上单调递增， r 所以ae时，y=e-3a有零点ln(3a),要使f'(x)=(e-ax)(e-3a)≥0在[1，+∞)上 恒成立，则h(3a)为y=心-ar的零点，解得a=号，经检验，符合题意。 故选C 二、多项选择题 题号 9 10 11 答案 ABD AB ACD 9.【解析】原始数据的极差为1.6，有效数据的极差为0.7，故A正确； 因为10×75%=7.5，所以原始数据的75%分位数为第8个数8.9，故B正确； 原始数据的平均分为8.69，有效数据的平均分为8.7375，故C错误； 原始数据的波动性大于有效数据的波动性，所以原始数据的方差大于有效数据的方差，故D 正确.故选ABD. 10.【解析】f(x)=/3sin3x-cos3z=2sin(3x-若）f(x)的图象可由y=2sin3x的图象向 右平移签个单位长度得到，故A正确；f(份）=2sin(3×号-）=2，所以直线x-是 了(x)的图象的-条对称轴，故B正确：当x∈[-，]时，令4=3x-石，4∈[-吾，] x)在区间-香阅]上不单调，放C错误：作出)-x)与y=sinx在[0,2x]止上的率图 (图略)，可知有6个交点，故D错误.故选AB 11.【解析】若PF2=F2Q,则直线PQ经过C的右焦点，由椭圆定义知△PQF1的周长为4a,故 A正确； 若直线PQ经过C的右焦点，c=3,F2(3,0),PQ的中点为G(1,一1)，则kc=一1，kpQ= a=号则由点差法可得km·k0-—合，所以a2=26,又因为心2-6=C-9,所以6 3,a=3√2，C的长轴长为6√2，故B错误； 若PF2=2F2Q,c=1,|PQ|=|QF1l,设|QF2|=x,则|PF2|=2x,QF|=3x, 因为1QF,+QF,l=4x=2a,则x=2,故1PF2l=PF,l=a, o∠QF,R--生22芒，解得a=3,则C的离心率为号故C正确， 2X2Xx 【高三数学·参考答案O第2页（共7页）】高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 ... ...
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