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课件网) 2.5.2 圆与圆的位置关系 2025-2026学年人教版高中数学选择性必修一教学课件★★ 问题1：在平面中，圆与圆的位置关系有几种？ 问题2：类比直线与圆位置关系的判定方法，如何判断圆与圆的位置关系？ 两圆的交点个数 圆心距与两半径的关系 两圆方程的公共解个数 外离 相交 内含 外切 内切 新知1：圆与圆位置关系的判定 圆与圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 两圆交点个数 0个 1个 2个 1个 0个 几何法：圆心距d与R±r的关系 代数法：联立两圆方程，消元所得方程解的个数(△的正负) 当Δ=0或Δ<0时，不能确定两圆的位置关系 巩固：圆与圆位置关系的判定 外切或内切 巩固：圆与圆位置关系的判定 建 设 限 代 化 新知2：两圆的公共弦 1.公共弦的定义：两圆相交时两个交点的连线； 2.公共弦的性质：相交两圆的连心线垂直平分其公共弦。 练习2.已知两圆相交于两点A(1,3)和B(m,-1)，且两圆圆心都在直线x－y+c=0上，,则m+c的值为 . 新知2：两圆的公共弦 3.求两圆公共弦所在直线方程： 法2：两圆方程作差 法1：联立两圆方程求交点，由两点求直线方程 新知2：两圆的公共弦 3.求两圆公共弦所在直线方程： 法2：两圆方程作差 [注]①当两圆方程中二次项系数相同时,才能作差求解,否则应先化同系数. ②两圆相切时，(*)表示过切点且垂直于连心线的切线方程； ③两圆外离或内含时，(*)表示垂直于连心线的直线方程； 法1：联立两圆方程求交点，由两点求直线方程 4.求两圆公共弦长： 法1：联立两圆方程求交点，求两点距离 法2：求公共弦所在直线方程+垂径定理 典例详解：圆与圆位置关系的判定及公共弦问题 典例详解：圆与圆位置关系的判定及公共弦问题 相交 综合巩固———公共弦问题 【结论】若圆的一条直径的端点分别是A(x ,y )，B(x ,y )，则此圆的方程是(x-x )(x-x )+(y-y1)(y-y )=0. 解：（2）直线PA，PB是圆Q的切线. 因为点A,B在圆 上，且PQ是直径， 所以PA⊥AQ，PB⊥BQ ，所以直线PA，PB是圆Q的切线. （3）将两圆方程 ， 相减，得6x+5y-25=0，即直线AB的方程是6x+5y-25=0. 小结：两圆的公共弦问题 1.公共弦的性质：相交两圆的连心线垂直平分其公共弦。 2.求两圆公共弦所在直线方程：两圆方程作差 ①两圆相切时，(*)表示过切点且垂直于连心线的切线方程； ②两圆外离或内含时，(*)表示垂直于连心线的直线方程； 3.求两圆公共弦长： 求公共弦所在直线方程+垂径定理 综合巩固———公共弦问题 练习2.两圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－3＝0与x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－1＝0 公共弦长的最大值为( C ) A．0 B．1 C．2 D．3 综合巩固———公共弦问题 练习3.(多选)已知圆C1：x2＋y2＝r2，圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，下列结论正确的有( ABC ) A．a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0 B．2ax1＋2by1＝a2＋b2 C．x1＋x2＝a D．y1＋y2＝2b 要点速览 圆系方程的结论及运用 两圆的公切线问题 圆上的点到定直线的距离为定值的点的个数 回顾：直线系方程 当λ(λ∈R)变化时，方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0表示过直线 l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线束方程，但不包括直线l2. (不包括直线2x-y+3=0) (不包括直线x+3y-1=0) 问题：类比上述直线系方程的形式和推导过程，尝试写出过两圆交点的圆系方程. 新知3：圆系方程 当λ(λ∈R)变化时，方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0表示过直线 l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线束方程，但不包括直线l2. 巩固应用：圆系方程 求圆心 求半径 巩固应用：圆系方程 P98-8.求圆心在x－y－4=0上，且过圆x2+y2+6x－4=0和圆x2+y2+6y－28=0的交点的圆的方程. 巩固应用：圆系方程 P9 ... ...
