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课件网) 4.4.2 平面与平面垂直的判定 学习目标 金昌市第一中学 01 02 03 2. 了解平面与平面垂直的定义； 1. 了解二面角与二面角的平面角的定义； 3. 理解并掌握平面与平面垂直的判定定理，并能运用它证明一些简单的命题。 情境问题 金昌市第一中学 （1）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢？ （2）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？ 思考：如何来定义平面与平面垂直呢？ 情境问题 金昌市第一中学 生活中，修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝迎水面和水平面成适当的角度；2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国航天，又站在了一个新的起点。飞船绕地飞行的轨道面和地球的赤道面需要一定的角度“轨道倾角”。这些事实都说明了研究两个平面所成的“角”是十分必要的，那怎样定义这个“角”呢？ 一、二面角的定义 角 二面角 定义 从平面内一点出发的两条射线所组成的图形 图形 构成 表示 从空间一条直线出发的两个半平面所组成 的图形 半平面--棱--半平面 射线--点--射线 棱 面 金昌市第一中学 二、二面角的平面角的定义 注:（1）二面角的平面角的三个特征： ①点在棱上 ②边在面内 ③边与棱垂直. （2）二面角的平面角的大小与O点位置无关. （3）二面角的大小是用它的平面角来度量的，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度. （4）二面角的取值范围为 . 如图，在二面角α－l－β的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫作二面角的平面角. 金昌市第一中学 三、平面与平面垂直的定义 问题 求二面角-AB-D的大小. 金昌市第一中学 三、平面与平面垂直的定义 α β 平面角是直角的二面角叫作直二面角. 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 平面 与 垂直，记作 ⊥ . 金昌市第一中学 如何判定平面与平面垂直呢？ 思考： 金昌市第一中学 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。其理论根据是什么？ 思考： 金昌市第一中学 探究：平面与平面垂直的判定定理 问题1. 棱 问题2. 问题3. 通过以上三个问题，你能猜想出判定两个平面垂直的方法吗？ 思考： 金昌市第一中学 探究：平面与平面垂直的判定定理 注意观察： 1.门轴与地面的关系 2.门轴与门面的关系 3.门面与地面的关系 ι 金昌市第一中学 四、平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. α β a 面面垂直 线面垂直 符号语言： 注： 两个条件，缺一不可 金昌市第一中学 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。其理论根据是什么？ 面面垂直的判定定理 思考 金昌市第一中学 例1 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. 证明： . 的直径， 又,. , . 例题 金昌市第一中学 探究2 你还能从右图中找出几对相互垂直的面？ 探究1 此图中有多少个直角三角形？ 答案：4个 探究 金昌市第一中学 请同学们选择以下词语进行小结. 知识 方法 学会 收获 思想 技能 金昌市第一中学 1. 如图，已知△ABC中，AD是边BC上的高，以AD为折痕折叠 △ABC，使∠BDC为直角.求证：平面ABD⊥平面BDC，平面ADC⊥平面ABD. 2．如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且PA面ABCD，E，F分别是棱PB，PC的中点.求证：（1）EF // 平面PAD；（2 ... ...
